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椭圆单元教学问卷分析 为了更好地设计椭圆单元教学，我在我所任教高二年级三个班（均为理科平行班）做了《有关椭圆基础知识的问卷》，试图通过调查高二学生对该单元的掌握情况，来发现教学中的得与失。 一、基本情况： 本次调查发放问卷116份，全部收回。经查阅，有17份空白或接近空白，视为无效卷，对剩余99份问卷统计结果如下表所示： 题号 1 2 3 4 5 6 7 作答 份数 99 64 84 92 86 58 82 结 果 统 计 ?“鸡蛋”50份； 地球18份；橄榄球18份； 其它13份。 ?“都是曲线”52份；“有不同离心率”4份；“都是中心对称图形”8份。 ? 完整描述定30份； 没有对“常数”限定范围54份； 给出画法3份。 正确写出标准方程24份； 只写出一种46份； 缺少“ab0”22份. 正确78份； 错误8份。 正确38份； 错误20份。 正确71份； 错误11份。 题号 8 9 10 11 12 13 14 15 作答份数 96 82 88 76 66 79 91 55 结果统计 正：90 误：6 正：62 误：20 正：76 误：12 正：16 只写一个方程：54 其它：6 正：52 误：14 正：0 误：79 正：86 误：5 正：5 误：50 二、结果分析： 1、关于椭圆形象。 对于椭圆形象，学生几乎全都写了如“鸡蛋”、“地球”、“橄榄球”等近似椭球体，大概是因为我们平常说这些物体是“椭圆形”的，给学生有误导；而多数学生并没有明确椭圆是一个平面图形。 2、关于圆和椭圆。 椭圆和圆有很多相似的地方，而学生发现得并不多，他们只从表象看到它们都是曲线，很少从定义、方程、性质的角度理解二者之间的相同之处。 3、关于椭圆的定义。 在回答椭圆定义时，85%的学生可以简单描述椭圆是“到两定点距离之和为常数的点的集合”，但其中的大多数学生对这一“常数”没有限定条件，这显然是不完整的。同时，椭圆定义不仅可以用来判定动点轨迹是否为椭圆，也可以作为椭圆的性质，即“椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a”。从学生对有关椭圆定义的题目解答来看，较简单、容易判定的问题可以轻松完成，如第5题；但在图形较复杂的情况下，学生只有半数可以判定，如第6题。根据定义，当遇到有椭圆上的点P与椭圆两焦点F1、F2的连线问题时，用定义显然会容易一些，如第12、13、15题，但从答卷来看，学生还是不能灵活地使用定义。 4、关于椭圆的标准方程。 利用方程研究曲线的性质是解析几何的重要思想，研究椭圆亦是如此。但学生认识椭圆的标准方程显得有些片面，不完整：如回答标准方程时，大多数学生只写出焦点坐标在x轴上时的方程；同样，在求未确定焦点位置的椭圆方程时，75%的学生会忽略两种形式的方程。 5、关于椭圆的有关概念。 从答卷分析，学生对焦点、焦距的概念是清楚的；但有20%左右的学生误以为长轴长、短轴长就是方程中的a、b。 三、教学建议： 1、注意区分生活中所谓“椭圆”和数学所谓椭圆，前者大多指的是椭球体，如“地球是个椭圆形的”；而后者是平面曲线。 2、椭圆与圆有很多相似之处，在学习时可引导学生类比学习。如圆的定义和椭圆定义都有“点到点”的距离，方程都是二次曲线，包括方程的推导过程都有相似的地方，尤其是二者都有典型的对称性等等。 3、要强调定义中对“常数”为什么要有限定条件，既要能根据定义曲线是否为椭圆，还要能利用定义解决诸如“焦点三角形”的问题，使学生对定义融会贯通。 4、引导学生认识椭圆标准方程的多样性和它存在的合理性，从而认识到满足条件的方程可能不唯一，防止学生在求方程时的片面性问题。 5、在认识椭圆几何性质的过程中，应将图形、概念及其数量关系对应起来，明确焦距、长轴、短轴等概念。 ? ? 有关椭圆基础知识的问卷 同学们，以下是有关椭圆基础知识的若干问题，你们的回答将有助于老师更好的设计教学。为了使我们的研究更有效，本次问卷不记名、不计分，请大家务必认真独立完成。谢谢你的合作。 ? 1.说出几种你印象中的椭圆形象。 2.椭圆和圆有什么相同和不同之处？ 3.椭圆是如何定义的？根据定义如何画出椭圆？ 4.请写出椭圆的标准方程。它是如何推导出来的？ 5.已知两点A(－3, 0)与B(3, 0)，若|PA|＋|PB|=10,那么P点的轨迹方程是????????。 6.已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹方程是___________________ 7椭圆4x2＋16y2=1的长轴长为?????，短轴长为?????，离心率为??????，焦点坐标是???????????， 8.椭圆的焦距等于__________ 9.如果表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是???? ??