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第21讲 平行四边形课后高效练案 基础狂练 1.（2014?长春）如图，在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF= BC，求证：四边形OCFE是平行四边形． 2.（2009?遵义）已知ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（C　　） 　 A． B． C． D． 3.（2014?南宁）如图，在?ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB= ，则DF的长等于（　　） A． B． C． D．2 4.（2007?日照）如图，在周长为20cm的?ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　D　） 　 A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm 5．（2010?丹东）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（　　） 　 A． （﹣3，1） B． （4，1） C． （﹣2，1） D． （2，﹣1） 　 6．（2006?湘西州）如图，平行四边形ABCD的周长是48，对角线ACBD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长多6，若设AD=x，AB=y，则可用列方程组的方法求AD，AB的长，这个方程组可以是（　　） 　 A． B． C． D． 　7.（2008?佛山）如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是（　C　） 　 A． BM＞DN B． BM＜DN C． BM=DN D． 无法确定 8．（2005?龙岩）如图，在?ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF；②AG=GH=HC；③EG=BG；④S△ABE=S△AGE，其中正确的结论是（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 　 9．（2010?綦江县）如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（　　） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． 　 A． 只有①② B． 只有①②③ C． 只有③④ D． ①②③④ 　 10．（2008?潍坊）在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（　　） 　 A． 2 B． C． D． 15 　 11．（2007?嘉兴）已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（　　） 　 A． 6 B． 9 C． 12 D． 18 　12．（2007?黔南州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=8cm，M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q． （1）试说明△PCM≌△QDM． （2）当P在B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由． 　 13．（2005?海淀区）已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF． （1）如图1，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论； （2）如图2，当△ABC中只有∠ACB=60°时，请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACF的和． 　 14．（2014?凉山州）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 　 15.（2007?安徽）如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形． （1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若∠ABD=90°，求证：△ABR≌△CRD； （2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？ （1）证明：∵∠ABD=90°，AB∥CR， ∴CR⊥BD． ∵BC=CD， ∴∠BCR=∠DCR．