2014届椭圆专题.docVIP

[2013·新课标全国卷Ⅱ 平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)右焦点的直线x＋y－＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点，若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)＋＝1 ＋＝1＋＝1 ＋＝1[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知圆M：(x＋1)＋y＝1，圆N：(x－1)＋y＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.[2013·新课标全国卷Ⅱ] 设抛物线C：y＝2px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0，2)C的方程为(　　)＝4x或y＝8x＝2x或y＝8x＝4x或y＝16x＝2x或y＝16x[2013·浙江卷] 如图1－5所示，点P(0，－1)是椭圆C：＋＝1(ab0)的一个顶点，C的长轴是圆C：x＋y＝4的直径．l，l是过点P且互相垂直的两条直线，其中l交圆C于A，B两点，l交椭圆C于另一点D.(1)求椭圆C的方程；(2)求△ABD面积取得最大值时直线l的方程．[2013·福建卷] 椭圆Γ：＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF＝∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于__________． [2013·辽宁卷] 已知椭圆C：＋＝1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，联结AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，＝，则C的离心率e＝________．[2013·全国卷] 椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A，A，点P在C上且直线PA斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA斜率的取值范围是(　　) B. C. D. [2013·天津卷] 设椭圆＋＝1(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若＋＝8，k的值．6[2013·浙江卷] 如图1－2，F，F是椭圆C：＋＝与双曲线C的公共焦点，A，B分别是C，C在第二、四象限的公共点．若四边形AF为矩形，则C的离心率是(　　A. B. C. D. [2013·重庆卷] 如图1－9所示，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e＝，过左焦点F作x轴的垂线交椭圆于A，A′两点，|AA′|＝4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P′，过P，P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外，若PQ⊥P′Q，求圆Q的标准方程． 图1－9是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 【答案】C【2012高考真题四川理15】椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________。 【2012高考真题江西理13】椭圆 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________. 【2012高考真题辽宁理20】(本小题满分12分) 如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。 (Ⅰ)求直线与直线交点M的轨迹方程; (Ⅱ)设动圆与相交于四点，其中， 。若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值。 【答案】 .【2012高考真题湖北理】（本小题满分13分） 设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与 轴的交点，点在直线上，且满足. 当点在圆上运动时，记点M的轨迹为． （Ⅰ）求曲线的方程为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标； （Ⅱ）过原点斜率为的直线交于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交于另一点. 是否存在，对任意的，？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.. 求曲线C的方程； 19.已知椭圆G：，过点（m，0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点。 （1）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （2）将表示为m的函数，并求的最大值。 已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为I的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）. （I）求椭圆G的方程；（II）求的面积. 11．曲线焦点为F1、F2，曲线点，曲线 A.