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静力学习题详解（1） 1.图1—23所示的上大下小的杯中，盛有密度均匀的混合液体．其密度为ρ经过一段时间后变成密度分别为?1,?2的两层均匀液体．如果总体积不变，试讨论杯底所受液体的压强有何变化? 1. [解]: 取以杯底为底面积的竖直水柱为研究对象,在均匀混合时,该体积内两种密度的液体各占一半.而分层后,由于密度较大的一半液体分布在杯子的底部,其体积为全部液体的一半,由于平均底面积较小,而使密度较大的液体的竖直高度大于密度较小的液体的竖直高度.而液体的总高度不变,所以杯子底部的压强变大了. 2.底边为a，高度为b的匀质长方体物块置于斜面上．斜面和物块之间的静摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ，当θ较小时，物块静止斜面上，如图1—24所示，当θ逐渐增大到某个临界角?0时．物块将开始滑动或翻倒．试分别求出发生滑动和翻倒时的?，并说明在什么条件下出现的是滑动情况，在什么条件下出现的是翻倒情况． 2.[解]物体恰好沿斜面下滑的条件是: 即 若物体不下滑而翻倒,此时重心的延长线恰好过物体的左下角如图解2-2所示.此时角?满足, 当 时, 先开始滑动. 若, 当时,先翻倒. 3．一物体质量为m，置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ,若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值． 3.[解]:当拉力F与斜面有成一定角度时?时,拉力F最小.建立如图解2-3所示的直角坐标系. 解得: 若要使F最小,只要使的值最大即可: = 当时,(其中) cos?+?sin?取最大值 此时F最小值: 4.一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮,两端分别挂上质量ml=4kg和m2=2kg的物体,如图所示.在滑轮之间的绳上悬挂物体m,为使三个物体能保持平衡,求m的取值范围． 4.[解]:此题只需求两个极值. m最大值:设线足够长,则m接近m1+m2,此时两细线间的夹角?接近0.如图解2-4-1 因此. m的最小值:当m最小时,因为 ,此时m在靠近右侧的滑轮处,连接m和m1的两线的夹角近90°此时满足: 由此解得: 综合以上: 5.质量为M=kg的物体在图126所示的斜面上受水平横力F＝5N的作用时恰做匀速直线运动，则动摩擦因数μ为多少? f1、f2分别为物体所受摩擦力的两个分量。 求得 又由可求得 6．如图1-27所示：一重为G的绳子．它的两端挂在同一高度的两个挂钩上，绳的两端与水平线的夹角为θ，则绳的最低点处的张力为多大? 7．如图128所示，两个重力分别为G1和G2的小圆环用细线连着套在一个竖直固定的大圆环上，如果连线对圆心的夹角为?，当大圆环和小圆环之间的摩擦力及线的质量忽略不计时，求连线与竖直方向夹角? 7.[解]物体处于平衡状态时,所受的力对任意一点的合力矩为零. 将AB两物体及连线看作一个整体，整体所受力对圆心O的合力矩也必为0,且N1和N2的延长线过圆心O,由此可以推知: GA和GB对圆心的力矩之和也为0.其大小关系相等. 也就是 ① 因为,且为等腰三角形.可以得出, 设圆的半径为R,则 ② 由①②可得: 对由余弦定理: OB=R 整理得: ③ 对由正弦定理得: ④ 将③代入④可以得出: 可以得出: ⑤ 由④⑤得: (原答案有误) 本题中用到的几个数学公式: 8.如图1-29所示．均匀杆L1和A端用铰链固定在墙上，端与L2相接触，AB水平，均质杆L2的端也用铰链固定于C点．与墙壁成30o角，两杆处于静止状态，L1重10N．L2重5N，求杆L1的B端受杆L2的作用力大小． L1在B点受到杆L2的拉力N2和支持力N1,杆L2在B点受到杆L1的拉力和支持力,分别是N1,N2的反作用力. 以A点为轴杆L1力矩平衡: 由此可以得出, 以C点为轴L2力矩平衡: 可以求得: 将N1,N2合成可以得出作用力 9.两杆A和Ｂ一端放在光滑水平地板上，另一端均靠在光滑竖直墙上．两杆夹角为90o时平衡，如图130所示，杆长分别为a，b．杆重分别为GA，和GB。，则两竖直墙间的距离d为多少? ① 杆B以O点为轴力矩平衡: ② 因为 且 将①/② 可以得出: ③ 又因为 ④ 由③④可以得出 ⑤ 得出 ⑥ 由④⑥得出: ⑦ 由题意可知: ⑧ 将⑥⑦代入⑧ 得: 10.重量为G的一根均匀硬棒AB,杆A端被绳吊起,在杆的另一端B作用一个水平的拉力F,把杆拉向右边,使整个系统平衡后,棒与绳跟竖直方向夹角为?和?,如图1-31所示,求证 棒是均匀的，重心在棒的中心，所以重力的延长与OB的交点D是OB的中点，即有： 所以