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第三节 机械能守恒定律 随堂演练巩固 1.伽利略曾设计如图所示的一个实验,将摆球拉至M点放开,摆球会达到同一水平高度上的N点.如果在E或F处钉上钉子,摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点;反过来,如果让摆球从这些点下落,它同样会达到原水平高度上的M点.这个实验可以说明,物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时,其末速度的大小( ) A.只与斜面的倾角有关 B.只与斜面的长度有关 C.只与下滑的高度有关 D.只与物体的质量有关 【解析】 伽利略设计的实验表明在空气阻力忽略的情况下物体机械能守恒,所以对于物体由静止沿不同角度的光滑斜面下滑时末动能与开始的重力势能相等v=因此末速度大小只与下滑的高度有关,选C. 【答案】 C 2.如图所示,两光滑斜面的倾角分别为30和,质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦),分别置于两个斜面上并由静止释放;若交换两滑块位置,再由静止释放,则在上述两种情形中正确的有( ) A.质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用 B.质量为m的滑块均沿斜面向上运动 C.绳对质量为m滑块的拉力大于该滑块对绳的拉力 D.系统在运动中机械能守恒 【解析】 每个滑块受到三个力:重力、绳子拉力、斜面的支持力,A错;对B选项,物体是上滑还是下滑要看两个物体的重力沿着斜面向下的分量的大小关系,由于2mgsin30mgsin45,故质量为m的滑块必定沿着斜面向上运动,B对;任何一个滑块受到的绳子拉力与绳子对滑块的拉力等大反向,C错;对系统除了重力之外,支持力对系统每个滑块不做功,绳子拉力对每个滑块的拉力等大反向,且对滑块的位移必定大小相等,故绳子拉力作为系统的内力对系统做功总和必定为零,故只有重力做功,机械能守恒,D对. 【答案】 BD 3.内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内,一根长度为R的轻杆,一端固定有质量为m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球乙.现将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点(如图所示),由静止释放后 ( ) A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能 B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能 C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点 D.乙球从右向左滑回时,一定能回到凹槽的最低点 【解析】 由于甲、乙组成的系统机械能守恒,所以下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能.如果甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点,则机械能增加.故A、D正确. 【答案】 AD 4.如图所示,光滑轨道MO和ON底端对接且ON=2MO,M、N两点高度相同,小球自M点由静止自由滚下,忽略小球经过O点时的机械能损失,以v、s、a、分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小.下列图象中能正确反映小球自M点到N点运动过程的是( ) 【解析】 先做匀加速运动,后做匀减速运动,A对,B错,C错.过程:动能即与成正比,D错. 【答案】 A 5.物体做自由落体运动代表动能代表势能,h代表下落的距离,以水平地面为零势能面.如图所示图象中,能正确反映各物理量之间关系的是( ) 【解析】 由机械能守恒定律: ,故势能与动能的图象为倾斜的直线,C错;由动能定理:=,则=E-mgh,故势能与h的图象也为倾斜的直线,D错;且=故势能与速度的图象为开口向下的抛物线,B对;同理=E-,势能与时间的图象也为开口向下的抛物线,A错. 【答案】 B 6.如图所示,一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC,放置在竖直平面内,轨道半径为R,在A点与水平地面AD相接,地面与圆心O等高,MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子,左端M正好位于A点.将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放,不考虑空气阻力. (1)若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端,则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何? (2)欲使小球能通过C点落到垫子上,小球离A点的最大高度是多少? 【解析】 (1)小球离开C点做平抛运动,落到M点时水平位移为R,竖直下落高度为R, 根据运动学公式可得: 运动时间 从C点射出的速度为 设小球以经过C点受到管子对它的作用力为N,由向心力公式可得 由牛顿第三定律知,小球对管子作用力大小为方向竖直向下. (2)根据机械能守恒定律,小球下降的高度越高,在C点小球获得的速度越大.要使小球落到垫子上,小球水平方向的运动位移应为R?4R,由于小球每次平抛运动的时间相同,速度越大,水平方向运动的距离越大,故应使小球运动的最大位移