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第四章
第四章 平面机构的力分析
本章重点:运动副中摩擦力的确定,构件惯性力的确定,机构的动态静力分析。
本章难点:运动副中总反力的确定。
第11讲 力分析——惯性力
§4一1 机构力分析的任务、目的和方法
一、作用在机械上的力
1、按力的功率的正负,力可分为以下两种(参见图4—1):
图4—1
驱动力:功率或为锐角;
2) 阻抗力:功率P0或为钝角;
有效阻力(或工作阻力、生产阻力):机械预定要克服的阻力;
阻抗力
有害阻力:非生产阻力。
注意:
1)当重心上升时,重力是阻力;当重心下降时,重力是驱动力;
2)惯性力是一种假想的力;当加速时,惯性力是假想阻力;当减速时,惯性力是假想驱动力;
3)摩擦力不一定都是有害阻力;有的情况下,摩擦力成为驱动力。
二、机构力分析的任务和目的
1.确定运动副中的约束反力
运动副约束反力的确定对构件强度计算,确定机械效率及研究机械的动力性能等都是必需的;
2.确定平衡力(或平衡力矩)
平衡力(或平衡力矩)是机械在已知外力作用下,为使机械能按给定的运动规律运动,必须加于机械上的未知外力(或外力矩)。
平衡力(或平衡力矩)的确定可用于选择原动机的最小功率,或确定机械能克服的最大生产阻力等。
三、机构动力分析的方法
动态静力分析法:将构件惯性力系作为假想的力系加于构件上,则作用于构件上的惯性力系、约束反力系和给定外力系构成一个平衡力系,进而可按静力学的方法求解。
动态静力分析法的理论基础是达郎贝尔原理。
解法:图解法和解析法。
§4—2 构件惯性力的确定
本章只讨论构件作平面运动时,构件惯性力的确定方法。设构件具有与运动平面相平行的对称平面。
一、平面复合运动
如图4—2所示。设构件的质心为S,质量为,质心S的加速度为,构件的角加速度为,则构件惯性力系向质心S简化的结果为;
图4—2
惯性力(主矢):,作用在质心S上;
惯性力矩(主矩):,作用在运动平面内;
其中,为构件对过质心S且与运动平面相垂直的质心轴的转动惯量。
二、平面移动
如图4—3所示,当构件作平面移动(直线移动或曲线移动)时,构件惯性力系向质心简化的结果只有一个
图4—3
惯性力(主矢):,作用于质心S上。
三、定轴转动
如图4—4所示,当构件绕定轴转动时,其惯性力系有二种简化方法。
1.向质心S简化
图4—4
简化结果同平面复合运动情况。即:
惯性力(主矢):,作用在质心S上:
惯性力矩(主矩),作用在转动平面内。
2.向转轴O点简化
如图4—4(1)所示
惯性力(主矢):, 作用在转轴O上;
惯性力矩(主矩):,作用在转动平面内;
其中,是构件对其转动轴O的转动惯量。
图4—4(1)
第12讲 力分析——移动副中的摩擦力
§4-3 运动副中摩擦力的确定
一、移动副中摩擦力的确定
1.产生摩擦力的三个条件
1)两物体直接接触;
2)按触处有正压力;
3)两物体接触点间有相对运动或相对运动趋势。
2.平滑块
如图4—5(a)所示,滑块1与平台2组成移动副,且以一个平面接触,为作用在滑块1上的铅垂载荷,是平台2作用在滑块1上的法向反力,是滑块1相对平台2的移动速度,则滑块1将受到平台2的切向摩擦力的作用,其方向与相反。由库仑定律知:
式中,是两构件接触处材料的摩擦系数,的大小与材料及接触处的润滑等情况有关。
图4-5
令总反力:
则:
称为摩擦角。
总反力的确定:
大小:
方向:将接触处的公法线向着与相对速度相反的方向偏斜一摩擦角,即:
=90°+
3、非平滑块
当两构件组成移动副时,也可用图4—5(b)和(c)所示的非平滑块的形式保持接触。对于非平滑块,移动副中的摩擦力为:
式中,称为当量摩擦系数。
, 平滑块
= ,楔形滑块
, 半圆滑块;点线接触:k=1;半圆周均匀接触;
同样可引进当量摩擦角
在引进当量摩擦系数及当量摩擦角的概念后,移动副中的摩擦力和总反力 可以统一考虑为:
摩擦力:, 方向:方向;
总反力: , 方向:=90°+。
例1在图4—6(a)所示的楔块机构中,已知各接触面间的摩擦角为,求驱动力和生产阻力间的关系式。
图4—6
解1)受力分析:画
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