第十四章动 荷 载.pptVIP

* * 第十四章 动 荷 载 §14-1 概述 §14-2 动静法的应用 §14-3 构件受冲击时的近似计算 §14-4 提高构件抗冲击能力的措施 目 录 §14-1 概述 静荷载：作用在构件上的载荷是由零开始缓慢地增加到最终值。此时构件内各质点无加速度（或很小可忽略不计），即构杆处于静止或匀速直线运动状态。以前各章研究的就是静荷载作用下构件的强度、刚度和稳定性问题。 动荷载：使构件产生明显加速度的载荷或者随时间显著变化的载荷。此时构件内各质点具有加速度，即构件处于不平衡状态。这类问题称为“动荷载问题”，相应的荷载为动荷载，应力为动应力，变形（位移）为动变形(动位移)。 本章主要研究：（1）动静法的应用；（2）冲击 §14-2 动静法的应用 动静法原理： 光滑 由牛顿定律： 令 惯性力 (与a方向相反) 则上式变为： 形式上为一平衡方程 在构件运动的某一时刻，给每个质点虚加上惯性力，则该惯性力与构件上已知荷载和支反力，在形式上构成一组平衡力系。于是，构件可按这种假想的平衡状态来计算内力及应力和位移。 一 构件作匀加速直线运动 a l x 例如，以匀加速度a起吊一根直杆，设杆的长度为l，横截面面积为A，材料的密度为?，弹性模量为E。求杆的动应力和动伸长。 单位长度的质量为A?，重力的集度为A?g(↓)，惯性力的集度为A?a(↓)，则作用在杆上的总荷载集度（动荷载集度）为 l x 设x截面上的动轴力为FNd(x)，取图示分离体 x 则x截面上的动应力为 杆的动伸长为 x l x x l 当加速度a为零时，即杆仅在自重作用下，其静荷载、静应力、静伸长分别为 引入记号 (构件作匀加速直线运动时的动荷因数) (14-2~4) 当构件作匀加速直线运动时，可先计算构件在静荷载作用下的静应力、静变形（或静位移）。将它们乘以动荷因数Kd后，即可得到动应力、动变形（或动位移）。 例14-1 图示均质水平杆，以匀加速度a起吊。杆的长度为l，材材的密度为r，弯曲截面系数为Wz，弯曲刚度为EIz。求杆中的最大动应力sd,max及最大动挠度wd,max。 a B A C l/2 l/2 解： 把杆简化成受均布荷载的简支梁，其静载集度qst＝Arg 最大静弯矩发生在C截面处，其值为 最大静应力为 最大静挠度也发生在C截面，其值为 a B A C l/2 l/2 动荷系数为 最大动应力和最大动挠度分别为 二 构件作匀角速度转动 例14-2 图(a)所示为一铸铁飞轮，绕通过圆心且垂直于飞轮平面的轴，以匀角速度w转动。设飞轮轮缘的平均直径为D，壁厚为d，径向截面的面积为A，材料的密度为r＝7.65×103kg／m3，许用拉应力[st]=15MPa。试求轮缘径截面上的正应力和轮缘轴线上各点的线速度之许用值。 解： 略去辐条，近似取薄壁圆环作为飞轮的计算简图(图b)。 由于是匀角速转动，环上任一质点的切线加速度等于零，而只有向心加速度。 设环的壁厚与平均直径相比较小，故可近似地认为环上各质点的向心加速度an的大小相同，且an=(D/2)w2。按照动静法，虚加上沿圆环轴线均匀分布的惯性力，其集度为qd，方向与an相反。 将圆环沿直径截分为二，并研究上半部分(图c) 作为薄壁圆环，可近似认为正应力沿壁厚均匀分布。于是，可得圆环径截面上的拉应力为 式中，v=(D/2)?是圆环轴线上的点的线速度。 圆环匀速转动时的强度条件为 圆环轴线上各点的许用线速度为 讨论：由于以上计算中略去辐条的影响，计算出的[v]偏大；sd与A无关，所以增加A不能减少sd ；减小v(?)可使sd减少。 例14-3 AB杆和CD杆在A处刚性连接，AB杆以角速度?绕y轴匀速转动，AB杆的长度为l，横截面面积为A，材料的密度为?，弹性模量为E。试求AB杆内的最大正应力和AB杆的伸长量。不计由自重产生的弯曲变形。 解：在AB杆上虚加惯性力，如图 以x截面右边一段杆为分离体，如图 杆的轴力图如右图所示 x截面处惯性力的集度为 x=0处轴力最大，其最大轴力为 最大正应力为 杆的伸长量为 例14-4 直径d=100mm的轴上装有一个转动惯I0=0.05 kN·m·s2的飞轮。轴的转速为n=90 r/min，用制动器在10 s内使飞轮停止转动。求轴内的最大切应力。不计轴的质量和轴承内的摩擦力。 飞轮 制动器 三 构件作匀加（减）速转动 解：在10s内使飞轮停止转动，轴要产生角加速度，在轴的飞轮处虚加与角加速度转向相反的惯性力偶矩，该力偶矩与制动器的摩擦力偶矩相平衡，使轴产生扭转变形。 轴的转动角速度为 设制动过程中为匀减速转动，则角加速度为 （负号表示?和?的转向相反） 惯性力偶矩为 飞轮 制动器 轴的扭矩为 横截面上的最大扭转切应力为 例14-5