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第一章 常用逻辑用语 单元测试 一、选择题 1. 下列语句中是命题的是（ ） A. 周期函数的和是周期函数吗？ B. C. D. 梯形是不是平面图形呢？ 2. 在命题“若抛物线的开口向下，则”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ） A. 都真 B. 都假 C. 否命题真 D. 逆否命题真 3. 有下述说法：①是的充要条件. ②是的充要条件. ③是的充要条件. 则其中正确的说法有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B. “”与“ ”不等价 C. “,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” D. 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 5. 若, 的二次方程的一个根大于零, 另一根小于零,则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知条件，条件，则是的（ ） A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件. 命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是 . 2. 是方程的两实数根；, 则是的 条件. 3. 用“充分、必要、充要”填空： ①为真命题是为真命题的_____________________条件； ②为假命题是为真命题的_____________________条件； ③, , 则是的___________条件. 4. 命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______.. “”是“有且仅有整数解”的__________条件. 三、解答题 1. 对于下述命题，写出“”形式的命题，并判断“”与“”的真假： （其中全集，，）. 有一个素数是偶数；. 任意正整数都是质数或合数； 三角形有且仅有一个外接圆. 2. 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围. 3. 若，求证：不可能都是奇数. 4. 求证：关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是 第一章 常用逻辑用语 参考答案 一、选择题 1. B 可以判断真假的陈述句 2. D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题 3. A ①，仅仅是充分条件 ② ，仅仅是充分条件；③，仅仅是充分条件 4. D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性 5. A ，充分，反之不行 6. A ， ，充分不必要条件. 若至少有一个为零，则为零 2. 充分条件 3. 必要条件；充分条件；充分条件， 4. 恒成立，当时，成立；当时， 得； 5. 必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来” 三、解答题 1. 解：（1） ；真，假； （2） 每一个素数都不是偶数；真，假； （3） 存在一个正整数不是质数且不是合数；假，真； （4） 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆. 2. 解： 而，即. 3. 证明：假设都是奇数，则都是奇数 得为偶数，而为奇数，即，与矛盾 所以假设不成立，原命题成立 4. 证明：恒成立 - 1 -