立体几何初步教学建议.ppt

立体几何初步教学建议 ---学习《标准》和《人教Ａ版必修2》的体会 象山三中　　　胡庆彪 * 一.《标准》必修中“立体几何”与原课程中“立体几何”的比较 １．内容上的变化： ? (1)呈现上的变化 在内容呈现上，通过直观感知、操作确认，获得几何图形 的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质。 删掉（后移）： 　　　　　异面直线所成的角的计算 　　　　　直线与平面所成角的计算 　　　　　三垂线定理及其逆定理 　　　　　二面角及其平面角的计算 　　　　　多面体及欧拉公式 增加: 　　　　　　简单空间图形的三视图； 　　　　　　台体的表面积和体积等内容。 (2)定位上的变化 　　　《标准》定位于培养和发展学生： 　　　把握图形的能力 　　　空间想像能力和几何直觉的能力 　　　逻辑推理能力和合情推理能力 　　教材在内容的设计上不是以论证几何为主线展开几何内容，而是： 　　 先使学生在特殊情境下通过直观感知、操作确认， 对空间的点、线、面之间的位置关系有一定的感性认识， 在此基础上进一步通过直观感知、操作确认，归纳出有 关空间图形位置关系的一些判定定理和性质定理，并对 性质定理加以逻辑证明。 　　2.要求上的变化 原《大纲》对“直线、平面、简单几何体”的教学要求是（A版）： 　　　 ⑴掌握平面的基础性质，会用斜二侧画法画水平放置的平 面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种 位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。 ⑵掌握两条直线平行与垂直的判定定理；掌握两条直线所 成的角和距离的概念。 ⑶掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线 和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、 直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，了解三垂线 定理及其逆定理。 ⑷掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握二面角、 二面角的平面角、两个平行平面的距离的概念；掌握两个平面 垂直的判定定理和性质定理。 　 ⑸进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。 ⑹了解多面体、凸多面体、棱柱、棱锥、正多面体、球 的概念，了解多面体的欧拉公式；会画直棱柱、正棱锥的直 观图。 ⑺通过空间图形的各种位置关系的教学，培养空间想像能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点。 《标准》对“立体几何初步”的教学要求是： 空间几何体 （1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形， 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运 用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 （2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、 棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表 示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜 二侧法画出它们的直观图。 （3）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的 视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。 （4）完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在 不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。 （5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式 　（不要求记忆公式）。 点、线、面之间的位置关系 （1）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面 　 的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并 　 了解如下可作为推理依据的公理和定理： ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条 直线在此平面内。 ◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 ◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 有且只有一条过该点的公共直线。 　　 ◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行 　　 ◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么 这两个角相等或互补。 （２）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通 过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中线面 平行、垂直的有关性质与判定。 通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理： ◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线 与此平面平行。 ◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这 两个平面平行。 ◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 ◆一个平面过另一个平面的垂直线，则两个平面垂直。 　　通过直观感知，操作确认，归纳出以下性质定理， 并加以证明。 　　◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个 平面与此平面的交线与该直线平行。 　　◆两个平面平行，则任意一个平面与这两