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一.背景来源 本题是2013浙江高考数学理科第7题 背景1.平面几何中的简单结论 背景2.三角形中向量数量积极化恒等式 背景题1.2005浙江高考数学理科第10题 背景题2.2012浙江高考数学理科第15题 二.命题立意 此题以三角形为载体，考查学生对向量数量积及其不等式恒成立的理解，考查学生的数学计算能力、转化与化归意识，数形结合思想，体会运动过程中保持不变的性质 三.试题解法 对一道选择题可以多维度去考量，利用不同的思想方法加以思考和探究，能探究出多种解法，从而实现一题多解的目的，一道好的试题，不在于华丽的包装，而在于本身蕴涵的思想方法，通过此题能够有效的考查学生思维的灵活性、发展性、层次性。体现高考试题考查学生数学思维能力的要求 本题的难点是用向量不等式恒成立来判断三角形形状，关键点是 的有效转化，以期获得三角形边角关系 四.拓展价值 推广： 解的获得仅仅是试题研究的开始，对解法的探究，是在践行我们所学的知识技能、思想方法，同时又使我们的思维更加广阔、思想更深刻；对本质的溯源，使我们更加深刻地认识问题，讲新旧解题经历跨时空贯穿起来，对问题的推广，又使我们跳出来，或者带领我们进入另一个更广阔的天地，一个新的开始 * 解法一（向量数量积几何意义） 评注：利用定义这种思路来得自然，是学生比较容易想到的，解决问题体现了转化与化归和数形结合思想，著名数学家波利亚在其名著《怎样解题》中说过：回到定义上去是一项重要的思维活动 解法二（平面向量基本定理） 评注：解决问题过程体现了转化与化归思想，对学生的思维能力和计算能力有一定的要求，能够有效的考查学生数学思维能力 解法三（坐标法） 评注：选用坐标法使得问题变得相对简单（思维含量更低一点），从算法意义上讲，坐标法比向量法可操作性更强，坐标法实现了向量的量化表示 解法四（巧用极化恒等式） 评注：利用极化恒等式解决此类问题，并不是追求高难度的解题技巧，而是着意解题工具的选择，着意于数学问题的理解，揭示问题的本质 *