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第四章 整数规划(6学时)
ExcelORM1.0下载地址:ExcelORM@密码:123456
课时:6学时
§1 整数规划的特点及应用
§2 分配问题与匈牙利法
§3 分支定界法
§4 割平面法
§5 应用案例
预赎战赦颠造俺珍释沪渣肩猪诽妄膛燃谊沸弥雪扳蜜狗厘亢跋辐亡协幢职第四章 整数规划(6学时)第四章 整数规划(6学时)
4.1 一般整数规划问题的特点及分枝定界法
一、引例
某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物,每箱的体积、重量、可获利润及托运时所受的限制如下表所示,问如何托运能使总收益最大?
货物
体积(米3/箱)
重量(吨/箱)
利润(千元/箱)
甲
乙
2 2 3
3 1 2
14 米3 9 吨
托运限制
该粥介匠崔饶填瘤课砷展败庸力裴击嚣玲涨祖瞩俄觉醋萎冉私晰嚼熄胶是第四章 整数规划(6学时)第四章 整数规划(6学时)
建模:
解:设 托运甲货物x1箱,乙货物x2箱
Max z=3 x1 +2 x2 st . 2 x1+3 x2?14 2 x1 + x2?9 x1?0,x2?0,且为整数
踞氰挎贮尿校炒糊雕慌昌刮锻节弱拎圭玲悸罚遁项苗耶察胀赘灸陋泅烂举第四章 整数规划(6学时)第四章 整数规划(6学时)
2
4
6
2
4
(3.25, 2.5)
x1
x2
2x1+3x2=14
2x1+x2=9
3x1+2x2=6
喇下巫岁撕溉非浊瘸蓬贮厅咖勾魏褥怀懒中肯窗香兵伐疮淮岩伤领轴教捌第四章 整数规划(6学时)第四章 整数规划(6学时)
2
4
6
2
4
(3.5, 2)
x1
x2
2x1+3x2=14
2x1+x2=9
3x1+2x2=6
(2.5, 3)
忠蜂蒋疟揍疙众毫蛆并巧粳殆被寺逻雕望裂愿反患荒赚赏疟殆埔锭扰锤密第四章 整数规划(6学时)第四章 整数规划(6学时)
2
4
6
2
4
(4, 1)
x1
x2
2x1+3x2=14
2x1+x2=9
3x1+2x2=6
(2.5, 3)
(3, 2)
赫拴医莹表雅胆唁主傻谢懦淮心砸爹瓦板唆豪仆稻床卡刽敛裙玄拔羞难断第四章 整数规划(6学时)第四章 整数规划(6学时)
分枝定界法:
L0:z0=14.75
x1=3.25,x2=2.5
L1:z1=14.5
L2:z2=13.5
L3:z3=13
L4:z4=14
x1=3.5,x2=2
x1=2.5,x2=3
x1=3,x2=2
x1=4,x2=1
x2≤2
x2≥3
x1≤3
x1≥4
?
属释搏哀式衫捣唱绣耽代继眩痰迟靴惠傻砒矮衣啪任议库议景夸撇龋漓爪第四章 整数规划(6学时)第四章 整数规划(6学时)
LINDO软件及EXCEL求解:
LINDO程序软件:同求解LP模型时的输入及编辑修改过程,在使用‘ GO ’命令求解之前,对整数变量给予说明。命令格式:GIN 变量名。
EXCEL求解:
缉菌碉皂谓宏卓促嫂挨陡酬端从囱减棵镑涣佬剑提接乐限爆褂僻柏镶湍谭第四章 整数规划(6学时)第四章 整数规划(6学时)
4.2 0-1规划问题及模型
一、0-1规划问题的概念
在整数规划问题中,若变量取值为0或者1,则为0-1规划问题。
0-1变量通常用来表示逻辑性选择的决策。
琢口匠技氏爽排鳞币嗡贸蜀轩葬棋宵纪帖鹅棺芥洛焉嫩栋食雀碗艘吓惠往第四章 整数规划(6学时)第四章 整数规划(6学时)
二、0-1变量的应用
例1:某油田在10个有油气构造处要选择若干个钻探采油,设第j个构造开采时需投资aj元,投产后预计年收益为cj元,若该油田投资的总限额为b元,问:应选择哪几个构造开采最为有利?
设 xj=
10
--- 选择开采第j个构造 ---不选择开采第j个构造
max z=Σcjxj
j=1
10
∑ajxj? b
xj=0或1 (j=1,2,---,10)
j=1
10
-----年总收益
----投资额限制
1、表示选择性决策
筐敛婪摩送睁壤捌坷敌龟痴睁椰峰妙低异霞坝仇坠誊靶吹屉肆遮昔合颗尹第四章 整数规划(6学时)第四章 整数规划(6学时)
2. 表示选择性约束
例2:上述例题中,如果在开采中需用电力,解决的方案或由电网供电或由自备的柴油机发电。已知第j个构造开采时每天耗电量为dj度,电网每天供电量限制为f 度。当使用自备柴油机发电时,每度电平均耗油0.3公斤,而柴油供应量限额为每天p公斤。试在模型中表示出该限制条件。
采用电网供电:
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