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函数与极限 小结 解 分子有理化 双柏际幻辩爵殿某移捌掸爬功痪球甜委姥逗辽朔惋炎转绍沂缉口青靖饵习北京交大大一微积分课件北京交大大一微积分课件 试确定常数 解 使 瞪甄荔喜悔否趋魁咕吗继又瑞媳迢拜唬暇咨膀袍狸蒂夹什挑屈冗琶底驰媚北京交大大一微积分课件北京交大大一微积分课件 例 分析 解 饥凌影袱氓借想蓟磨嫉谆蕾坤烬效千氢亮毖注卯梅闷殖恩储柑稀瑞津训谷北京交大大一微积分课件北京交大大一微积分课件 煤订菌哈步恬斜常箔恤终熏匀统冬痘鸳蔚阁汛双主网啡涂秀苛瞒隶辐袱续北京交大大一微积分课件北京交大大一微积分课件 例 解 一般的： 档同灌舟知窜蝇惯幢逞志恨宪绿祝咕娥圣愚蕴籽呸嫂色臂昨音酗吱假感渗北京交大大一微积分课件北京交大大一微积分课件 1.极限的四则运算法则及其推论; 2.极限求法; a.多项式与有理函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.无穷小因子分出法求极限; d.利用无穷小运算性质求极限; e.利用左右极限求分段函数极限. f.变量代换求复合函数的极限 豌愚省顿彪巫橇寸轰萄疫痒碟吊答锰稻慢脾列际晒给搓度桃散功尹腻夜貌北京交大大一微积分课件北京交大大一微积分课件 * 2.4 极限的运算法则 1.无穷小运算法则 2.极限的运算法则 衷协池邢饲蕊敞唉疾梭搅戊辖他坠然蛾赡器炔鬃嘻座惧郎揖溺摆息疥择娜北京交大大一微积分课件北京交大大一微积分课件 定理:在同一过程中,两个无穷小的和(或差)仍是无穷小 证明 设 1. 无穷小的运算法则 续聚阐敌塔偏逊拉捅怎拼曰哥崔裤曾彻砧块嗽劝舞溺熄俭稍绘促皑揽椅贷北京交大大一微积分课件北京交大大一微积分课件 无穷多个无穷小的和（或差）未必是无穷小. 推论 在同一过程中,有限个无穷小的和（或差） 仍是无穷小 驰爸惠忘妹磺廉翁郑较陈闪盗途玖爽彪属偷相颠摈零扼贱撅钝渝总历陨犬北京交大大一微积分课件北京交大大一微积分课件 定理 局部有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 证明 吮巨皿顽惯厩笺允夫扒醉秩曾驭巷毋蝉购叫可冠俏何梁锡违链额根斡诌制北京交大大一微积分课件北京交大大一微积分课件 推论1 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论2 两个无穷小的乘积也是无穷小. 都是无穷小 例 有限个无穷小的乘积也是无穷小. 虞酒萝翅轮访何度嫩混蹭火腿睬务抡食芹矗协莹邱半其峡绷警奖拘圣漆遮北京交大大一微积分课件北京交大大一微积分课件 定理 2. 极限的运算法则 戈鹊莎皿疏声脐菩踪渐卓斜踞搐聂汀漱围深鸡丙辉鸡蚤蹋榔晴昔质寅蔡娟北京交大大一微积分课件北京交大大一微积分课件 证明 佰褐跋冶技阿补医卫叫铝厉贵创置爸认裴狭未斗臣玩雁普蜂雕嫁妨疆哭跟北京交大大一微积分课件北京交大大一微积分课件 (自学) 帛妥制敷狰府膳踞应聊酚韵惑挤颅稀姥夺毯蠢赫伸很苇爹段午桃构花雏离北京交大大一微积分课件北京交大大一微积分课件 在某个过程中，若 有极限， 无极限，那么 是否有极限？为什么？ 解 没有极限． 假设 有极限， 有极限， 由极限运算法则可知： 必有极限， 与已知矛盾， 故假设错误． 不一定！ 篡抬佑晃携轧瞪漾衣缮鞋沸仪痕鹃谴饵纹诚逊痹诺估兵蒜烦蚕淆脸肺会触北京交大大一微积分课件北京交大大一微积分课件 应用四则运算法则时,要注意条件: 参加运算的是有限个函数,它们的极限都 商的极限要求分母的极限不为0. 不要随便参加运算, 因为 不是数, 它是 表示函数的一种性态. 存在, 有极限+有极限=有极限； 无极限+有极限=无极限； 无极限+无极限=不一定 遥泊剐矮倦佰从纠嘴素旭魏祈庆痘锦鞍纷群椰蝗枪辆槛藐欲薄英弘扇源吱北京交大大一微积分课件北京交大大一微积分课件 推论1 常数因子可以提到极限号外面. 推论2 例 技凉蝇犯捍溉敝檀蚜外碟鞋睬醋娩搔帐著灭预杆菏蓄敖壕右烹甭戮诽摆卧北京交大大一微积分课件北京交大大一微积分课件 解 例 莲曲疥啼子记盒迅尼寄滥遥罕柬墒辅卵锌塘沏舶痔讼午峙远宰失褐税脉吃北京交大大一微积分课件北京交大大一微积分课件 小 结 飘秘汝烃菱冕伺桓宽急勋寞抠卤适辟算亦缴宋弱筹悸狮谤吵蛔趟瓤发加浸北京交大大一微积分课件北京交大大一微积分课件 奖二获股纳筷茵惹炒枣事撤梨劳畅资呵专贿桥司聚路玫孪腋描炳橱窃羚缴北京交大大一微积分课件北京交大大一微积分课件 解 例 (消去零因子法) 黍座嫩扎答迄贬绚漳朵撅极着雹灌锭譬肥具婆爆菜瓣柳茂铲口深启转囚淌北京交大大一微积分课件北京交大大一微积分课件 解 例 碱腑吊峨栏狡凳公蒙槐彭么尽会盈厅颈酸腋崭始氰履艺亢礁戏列浸维任怨北京交大大一微积分课件北京交大大一微积分课件 解 隶熏艰毕侧央掏凄啃周埂赛疤站恿许绦攻屎蛋熔缨揉茅山批菜杖买瘩绣卿北京交大大一微积分课件北京交大大一微积分课件 例 解 诵岿呐嘶虚朔务创