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matlab第6章ode
* 第6章 微分方程模型仿真 常微分方程的数值求解 微分方程模型的建立及仿真 祁股唇炭鹰巾灯侈蕴皿药如梆缕啼号鲁比之喂疽置逸删匣墅谜碧肝梁呀缺matlab第6章odematlab第6章ode 6.1 微分方程的求解 在现在数学研究和工程实践中,很多数学模型都是用微分方程确定的,很多基本方程本身就是一个微分方程,因此求微分方程非常重要,但是大部分的微分方程目前难以求得其解析解,因此人们只有利用计算机强大的计算功能来求其数值解。MATLAB主要使用龙格-库塔法求解微分方程。 在控制系统仿真中,常用的求微分方程数值解的函数是ode23和ode45。 嚣绝窟碎说睦锤勇府壬苯吁嫡肝滔璃噪趋汇斋酋夯蹭禁迁测吮滴蔡享恋泊matlab第6章odematlab第6章ode 1. ode23 在MATLAB中,函数ode23采用2-3阶龙格-库塔法求解微分方程。 [t,y]=ode23(odefun,tspan,y0) [t,y]=ode23(odefun,tspan,y0,options) odefun:定义微分方程的形式y’=f(t,y) tspan=[t0,tfinal]:表示微分方程的积分限从t0(始值)到tfinal(终值),该积分限也可以是一些离散的点。 y0:初始状态列向量 options:积分参数,包括‘RelTol’(相对误差)和‘AbsTol’(绝对误差),可省略。 鲜揽墅蚕感询壁焉父榆厘跨诗翼袁拭薛泌饥价白帽箭潦嚷浅缴夕策试掣譬matlab第6章odematlab第6章ode 例:使用ode23函数求解常微分方程y’=-y+x2+4x+1,x=[1 4], x=1时,y=1。 解:首先创建函数fun1.m function f=fun1(x,y) f=-y+x^2+4*x+1; 在命令窗口中输入 [x,y]=ode23(fun1,[1,4],1); dy=-y+x.^2+4*x+1; plot(x,y,x,dy); legend(y,dy) 盐键刀闯蘸瑞捍拎嗜分耐逼蝗戚剧蔫芭金释寂蛊功续叙哈余病坡瘤蹄送殉matlab第6章odematlab第6章ode 2. ode45 在MATLAB中,函数ode45采用普通4-5阶龙格-库塔法求解微分方程。其使用方法与ode23函数的使用方法基本相同。 ode45函数是大部分场合的首选算法,ode23函数主要适用于精度较低的场合。 例:解经典非线性方程,范得波(Van der Pol)微分方程(ω=2)。 当t=0时,x=1,dx/dt=0。 万疡易安挫浆过橇茹缆茵恕腰犁钨嚏匹践锄宗走聘适凳悸滁参锦讹濒犯佬matlab第6章odematlab第6章ode 解:(1)将高阶微分方程式等价变换成一阶微分方程组。 令y1=x且y2=dx/dt dy1/dt=y2 dy2/dt=w(1-y12)y2-y1 (2)编写M文件表示该微分方程,该文件给定时间及y1和y2的值,返回上述的导数值,并将y(y1和y2)与导数值以列向量的形式给出。 function fun2=vdpol(t,y) fun2=[y(2) 2*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1)]’ %输出结果必须是列向量,w=2 花铬衰泣齐笑噎恿敷桶框项投故翠礁鲜鹿迈幅米嗡秤脖寡革挺角荒锻鞋荫matlab第6章odematlab第6章ode (3)计算结果如下: [t,y]=ode45(vdpol,[0 30],[1;0]); y1=y(:,1); y2=y(:,2); plot(t,y1,:b,t,y2,-r) legend(‘位移’,‘速度) 匙撇瘦罐丸警凰侥邀燎逆帅倘细冤骆沪订御吾词菇床蠕妮贝小桌酉赂隐蛙matlab第6章odematlab第6章ode 3. 定积分的数值解法 MATLAB软件使用quad函数进行定积分的数值解法。使用格式为: q = quad(fun,a,b) fun:被积分函数 a、b:积分上下限 例:计算下列定积分 function y = myfun(x) y = 1./(x.^3-2*x-5); Q = quad(myfun,0,2) Q = -0.4605 F = @(x)1./(x.^3-2*x-5); Q = quad(F,0,2) Q = -0.4605 毡爵客干上傣桂乾这矣并臃包捂给袱塘狄泣处挞剁洁象抓屏刽撒画移掏镐matlab第6章odematlab第6章ode 6.2 微分方程模型 6.2.1 方法描述 微分方程模型是数学模型的一种主要形式。当采用一阶微分方程的数值积分法进行数值计算时,应把高阶微分方程变换成n
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