江苏附加题训练(矩阵).docVIP

附加题专项训练 （矩阵） 1. 矩阵A= 的逆矩阵。 2. 用逆矩阵知识解方程组。 3. 已知，求二阶方阵X，使MX=N。 4. 已知矩阵，求矩阵M的特征值和对应的一个特征向量。 5. 设a,b∈R，若矩阵A=把直线l：2x+y–7=0变换为另一直线：9x+y–91=0，试求a，b的值. 6. 给定矩阵M=，N=及向量=，=。 （1）证明M和N互为逆矩阵； （2）证明和都是M的特征向量． 7. 已知二阶矩阵有特征值及其对应的一个特征向量，特征值及其对应的一个特征向量，求矩阵的逆矩阵． 8. 若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵M的逆矩阵． 9. 求圆C：在矩阵对应变换作用下的曲线方程，并判断曲线的类型． 10. 设矩阵对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长3倍，再将纵坐标伸长2倍的两个伸压变换的复合，求其逆矩阵以及圆在的作用下的新曲线的方程． 附加题专项训练参考答案 （矩阵） 1. 解：设逆矩阵为，则， 所以，解得：，所以。 2. 因为，所以， 设，则，且 所以，所以； 3.因为，所以，．…………………………………6分 ∴．…………………………………10分 4. 解：矩阵M的特征多项式为 …………………2分 令得矩阵M特征值为：…………………4分 将=4代入方程： 可得矩阵M属于特征值4的特征向量为…………………8分 同理属于特征值-1的特征向量为…………………10分 5 .a=3, b=13 6. 解：（1）因为MN= = ，NM= = ， 所以M和N互为逆矩阵． （2）向量e1=在M的作用下，其像与其保持共线，即 ==， 向量e2=在M的作用下，其像与其保持共线，即 =， 所以e1和e2是M的特征向量．………………………………………………………10分 7. 解：设二阶矩阵，则，且， 所以，且，解得：，……5分 所以，从而。……………………………………10分 8. 解： ，即 ，…………………………………4分 所以 解得 …………………………………6分 所以．由，得．………………………10分 9. 解：设P(x,y)是圆C：上的任一点, P1是P(x,y) 在矩阵对应变换作用下新曲线上的对应点 , 则 ， …………………… 3分 即 ，所以， ………………… 6分 将代入，得 ， ………………… 8分 ∴方程表示的曲线是焦点为(±2,0) 长轴为8的椭圆． ……10分 10. 解： ， 圆在的作用下的新曲线的方程为 1