江门文科数学试题.docVIP

江门市2014年高考模拟考试 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．是虚数单位， A．B．C．D． 定义域为，值域为，则 A．B．C．D． 为奇函数，且当时，，则 A．B．C．D． ，，且，则 A．B．C． D． A．B．C．D．6．若，，是互不相同的空间直线，，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 A．，，，则 B．，，则 C．，，则 D．，，则 7．设，，则“”是“”的 A．B．C．D． A．B．C．D．的焦点也是双曲线的一个焦点，是抛物线与双曲线的一个交点，若，则此双曲线的离心率 A．B．C．D． ，，定义运算“”和“”如下： ，．若，，则 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 11．某厂对一批产品进行抽样检测，图2是抽检产品 净重（单位：克）数据的频率分布直方图，样本数据分组为 [76，78）、[78，80)、…、[84，86]。若这批产品有120个， 估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是 ． 12．若变量，满足，的最大值为，则实数 ． 13．在数列中，，（），试归纳出这个数列的通项公式 ． (二) 15．（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的直径，、是圆的切线，切点为、，．则 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．已知函数，． ⑴求的最小正周期； ⑵求的值； ⑶设是第一象限角，且，求的值． 17．如图4，四棱锥的俯视图是菱形，顶点的投影恰好为． ⑴求证：； ⑵若，，四棱锥的体积，求的长． 18．某药厂测试一种新药的疗效，随机选择600名志愿者服用此药，结果如下： 治疗效果 病情好转 病情无明显变化 病情恶化 人数 400 100 100 ⑴若另有一病人服用此药，请估计该病人病情好转的概率； ⑵现从服用此药的600名志愿者中选择6人作进一步数据分析，若在三种疗效的志愿者中各取2人，这种抽样是否合理？若不合理，应该如何抽样？（请写出具体人数安排） ⑶在选出作进一步数据分析的6人中，任意抽取2人参加药品发布会，求抽取的2人中有病情恶化的志愿者的概率． 19．是圆：上的动点，过作轴的垂线，垂足为，若中点的轨迹记为． ⑴求的方程； ⑵若直线：与曲线相切，求直线被圆截得的弦长． 20．已知数列的前项和． ⑴求数列的通项公式； ⑵是否存在正整数、（且）使、、成等比数列？若存在，求出所有这样的等比数列；若不存在，请说明理由． 21．已知函数，，是常数． ⑴，试证明函数的图象在点处的切线经过定点； ⑵若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围． 2014年江门一模（文数）评分参考 一、选择题 CBDCB DADCA 二、填空题 ⒒ 90 ⒓ ⒔ ⒕ ⒖ 三、解答题 ⒗⑴最小正周期……3分（列式2分，结果1分） ⑵……6分（代入1分，结果2分） ⑶由得……7分，所以……8分， ……10分，所以（）……11分， 因为是第一象限角，所以……12分． ⒘⑴依题意，底面……2分 因为底面，所以……3分 依题意，是菱形，……4分 因为，所以平面……6分，所以……7分． ⑵……8分，……10分， ，……12分，所以……14分． ⒙⑴由已知统计表可知在600个病人中，服药后出现病情好转的频率为……1分 所以估计另一个病人服用此药病情好转的概率为……3分 ⑵在三种疗效的志愿者中各取2人，这种抽样不合理……4分 由于用药后人治疗效果之间存在明显差异，所以要进一步抽样则应该按照治疗效果进行分层抽样……5分，即从病情好转的志愿者中抽4人，从病情无明显变化的志愿者中抽1人，从病情恶化的志愿者中抽1人组成6人样本……7分 ⑶将6人中病情恶化的1人用符号A代替，其余5人用分别用符号1，2，3，4，5代替……8分 则从6人中任意抽取2人的基本事件表示如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）， （1，A），（2，3），（2，4），（2，5），（2，A），（3，4），（3，5），（3，A），（4，5）， （4，A），（5，A）……10分，一共15个基本事件……11分 其中抽到病情恶化志愿者的基本事件为：（1，A），（2，A），（3，A），（4，A），（5，A）一共5个基本事件……12分 每个基本事件是等可能的……