CH71矩估计讲义.ppt

点估计的概念 常用点估计方法 矩估计方法 最大似然估计（或称极大似然估计） 大数定律 在一定条件下，一组随机变量的算术平 均收敛到其期望。 辛钦大数定律 伯努利大数定律 矩估计法 注意事项： 对于作等式的原则，要用低阶矩列出等式。一般分布中有几个未知参数，就求到几阶矩，进而建立几个方程： （1）只有一个未知参数时，求EX，建立方程一个方程； （2）只有两个参数时，求 (对常见分布。可利用 )，建立两个方程. * 设总体 X 的分布函数形式已知, 但它的一个或多个参数为未知, 借助于总体 X 的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题. 例1 解例1 用样本均值来估计总体的均值 . 定理1（切比雪夫定理的特殊情况） 表达式的意义 依概率收敛 说明: 与定理1相比, 不要求方差存在; 定理2 证明 引入随机变量 定理3 显然 根据辛钦大数定律有 关于伯努利定理的说明: 故而当 n 很大时, 事件发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小. 在实际应用中, 当试验次数很大时, 便可以用事件发生的频率来代替事件的概率. 依概率收敛序列的性质: 矩估计法的原理 用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法. 由辛钦大数定律的独立同分布条件，可得 一般的有 (X为连续型) (X为离散型) 根据矩估计法, 得到k个方程 矩估计量的观察值称为矩估计值. (2)解方程得 解 根据矩估计法, 例1 本题只有一个参数 已知某人每天接到的电话个数服从泊松分布，即 解 根据矩估计法, 例2 本题只有一个参数 解 根据矩估计法, 例3 本题只有一个参数 解 例4 只有一个参数，