CH72最大似然估计和估计量的评选标准讲义.pptVIP

证明 例1 特别地: 不论总体 X 服从什么分布, 只要它的数学期望存在, 即 总有 证明 例2 (这种方法称为无偏化). 证 例3 证明 例4 由以上两例可知,一个参数可以有不同的无偏估计量.当有多个无偏估计时又该如何从中选择更好的估计呢？ 由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度，所以无偏估计以方差小者为好. 二、有效性 注：有效性这一标准仅针对无偏估计进行判断. 证明 例5 证明 例6 最大似然估计法（或极大似然估计法） 最大似然估计法的思想： 引例1.某位同学与奥运10米气手枪冠军张梦雪同时射击，结果一人中了10环，另一人脱靶。请你推测，这个10环的成绩是谁打出的？ 一次就发生的事件往往具有较大的概率。 P(10环︱张梦雪)P(10环︱某同学) 所以推测出应该是张梦雪打出的这个10环。 引例2.袋子里有黑球和白球共10个,若记p=黑球：总数，则p可能是0.1或0.9。现随机有放回取3次，一次取一个球，均取到黑球，试推断p的值。 3次出现黑球的结果可表示为 分析： 因此推断p=0.9，或p的最大似然估计 . 思考： (1)如果p有3个备选值，如何推断p的值？ (2)如果p∈I呢？ 最大似然估计的具体求法： 最大似然估计法 似然函数的定义 求最大似然估计量的步骤: 最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况. 此时只需令 对数似然方程组 对数似然方程 解 似然函数 例1 这一估计量与矩估计量是相同的. 解 例2 这一估计量与矩估计量是相同的. (1)似然函数为 解： ： (2)对数似然函数为 (3)求导，得对数似然方程为 (4)解对数似然方程，得最大似然估计为 (1)似然函数为 解： (2)对数似然函数为 0 1 2 3 例4.总体X的分布律为 利用样本3,1,3,0,3,1,2,3，求参数 的最大似然估计。 (3)求导，得对数似然方程为 (4)解对数似然方程，得最大似然估计为 解 似然函数为 例5 它们与相应的矩估计量相同. 解 例6 解 例7 最大似然估计的性质 此性质可以推广到总体分布中含有多个未知参数的情况. 例如, 矩估计法和最大似然估计法是两种完全不同的求参数估计的方法，但有时得出的估计完全相同，如 有时得出的估计却完全相同，如 那么这两个估计哪个更好呢？ 估计量的评选标准 一、无偏性 二、有效性 三、相合性 一、无偏性 无偏估计的实际意义: 无系统误差. 系统误差:由于仪器结构不完善、仪器未校准好、本身理论近似性、测量方法不或测量者生理特点等原因造成的误差。