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机械工程控制基础辅导资料十六 主 题： 第七章 控制系统的误差分析与计算 学习时间： 2015年1月12日－1月18日 内 容： 第七章 控制系统的误差分析与计算 本章我们将学习控制系统的稳态误差的概念及计算方法，这章也是我们这门课的最后一章，但是也是本书的一个重点，希望同学们认真学习，以下是本周学习的知识框架，供同学们学习时使用。 第一节 相关概念 稳定性(stability)：若某个处于平衡状态的系统受到外来作用的影响，经过一个过渡过程仍能回到平衡状态，这个系统就是稳定的，否则系统不稳定。 稳态误差(steady-state errors, ess )：系统从一个稳态过度到另一个稳态，或系统受扰动又重新平衡后，系统可能会出现偏差，这种偏差称为稳态误差。 控制精度是对控制系统的一项基本要求，而系统的稳态误差是衡量系统精度的一种尺度。 稳态误差的大小与系统所用的元件精度、系统的结构参数和输入信号的形式都有密切的关系。 一、偏差E（s） 偏差的作用点：输入信号与反馈信号的相加点 。 偏差的大小：输入信号/（1+开环传递函数）。 二、稳态偏差 对使用终值定理可得，系统的稳态偏差为 三、系统输出的期望值 当偏差E(s)等于零时，系统将不进行调节，这时系统的输出为期望值Yd(s)： 期望值理论定义：系统不存在偏差时的输出 。 期望值的物理意义：控制系统的理想状态 。 期望值的大小：输入信号/反馈回路传递函数。 四、误差ε(s) 系统输出的期望值Yd(s)与输出的实际值之差： 把带入得： 误差理论定义：输出的期望值与实际值之差 。 当系统为单位反馈时，误差等于： ①输入减输出 ②偏差。 对于单位反馈系统，误差等于偏差。 五、稳态误差 或者根据误差和偏差之间的关系：。 第二节 静态误差系数 一. 影响稳态误差的两个因素 由稳态误差εss(t) 公式可知，它与两个因素有关： ①系统的开环传递函数G(s)H(s) ②输入函数X(s) 二、系统的类型 系统的开环传递函数，可写成： 系统按开环传递函数所包含的积分环节数目的不同，即N=0、N=1、N=2、… …，分别称为0型、Ⅰ型、Ⅱ型等系统（Ⅱ型以上的系统很少，因为此时系统稳定性将变差）。 三、输入函数的形式 输入函数X(s)的类型常采用如下几种： 阶跃函数： 斜坡信号： 加速度信号： 代入不同的开环传递函数G(s)H(s)与不同的输入函数X(s)，即可求得系统的稳态误差。 三. 静态误差系数与稳态误差 下面在单位反馈的情况下考虑稳态误差，即系统的开环传递函数和稳态误差分别为： 1.系统对阶跃输入 的稳态误差为： 0 型系统（N=0） 静态位置误差系数为： Ⅰ型系统（N=1） 静态位置误差系数为： Ⅱ型系统（N=2） 静态位置误差系数为Kp= ∞ 2. 系统对斜坡输入 的稳态误差为： 静态速度误差为： 0 型系统（N=0） 静态速度误差系数为： Ⅰ型系统（N=1） 静态速度误差系数为： Ⅱ型系统（N=2） 静态速度误差系数为： 3.系统对加速度输入 的稳态误差为： 静态加速度误差系数Ka： 误差为： 0 型系统（N=0） 静态加速度误差系数为： Ⅰ型系统（N=1） 静态加速度误差系数为： Ⅱ型系统（N=2） 静态加速度误差系数为： 稳态误差： 各种类型系统对三种典型输入信号的稳态误差： 系统 类型 输入信号 阶跃 斜坡 加速度 0型 Ⅰ型 0 Ⅱ型 0 0 计算时可直接套用公式 R的含义：输入信号的幅值（尤其是对加速度信号） K的含义：开环传递函数（时间常数形式）的增益 四、其它输入信号时的稳态误差 系统承受除三种典型信号之外的某一信号x(t) 输入，此信号x(t)在t = 0点附近可以展开成泰勒级数为 ： 高阶项为微量，可以忽略，取到二次项，输入信号为： 把输入信号x(t)看作阶跃、斜坡、加速度函数的合成，根据叠加原理最后将这些误差叠加起来就得到总稳态误差。 小 结： 1.同一系统，输入信号不同，系统的稳态误差不同。 2.位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入是阶跃、斜坡、加速度时所引起的输出上的误差。 3.对于单位反馈控制系统，稳态误差等于稳态偏差。 4.对于非单位反馈控制系统，先求出稳态偏差，再按稳态偏差与稳态误差之间的公式求出稳态误差。 5.如为非阶跃、斜坡、加速度输入信号时，可把输入信号在时间附近展开成泰勒级数，这样，可把控制信号看成几个典型信号之和，则系统的稳态误差可看成是上述典型信号分别作用下的误差之和。 本周要求掌握的内容如下： 理解有关误差的相关概念。能够区别误差和偏差。 掌握静态误差的计算。 习题： 单位反馈系统的开环