6.3 置信区间讲义.ppt

第三节 置信区间 置信区间的概念 单正态总体均值的置信区间 单正态总体方差的置信区间 第三节 置信区间 点估计, 是用样本计算出的一个数值来估计未知参数, 估计值是未知参数的一个近似值, 它没有给出这个近似值的误差范围 . 例如, 在估计某湖泊中鱼的数量的问题中, 若根据一个实际样本, 利用最大似然估计法估计出鱼的数量为50000条, 这种估计结果使用起来把握不大. 实际上, 鱼的数量的真值可能大于50000条, 也可能小于50000条, 且可能偏差较大 . 因此, 若能给出一个估计区间, 让我们能较大把握地(其程度可用概率来度量)相信鱼的数量的真值被含在这个区间内, 这样的估计显然更有实用价值 . 一、置信区间 第三节 置信区间 使得 一、置信区间 置信区间的说明： 第三节 置信区间 一、置信区间 置信区间的说明： 第三节 置信区间 一般准则是, 在保证置信度的条件下尽可能提高估计精度。 一、置信区间 寻求置信区间的方法： 第三节 置信区间 寻求置信区间的基本思想：在点估计的基础上，构造合适的含样本及待估参数的函数U且已知U的分布；再针对给定的置信度导出置信区间。 寻求置信区间的一般步骤： 二、单正态总体的置信区间 单正态总体均值的置信区间（方差已知）： 第三节 置信区间 单正态总体均值的置信区间（方差已知）： 第三节 置信区间 二、单正态总体的置信区间 第三节 置信区间 二、单正态总体的置信区间 解：依题意得， 置信度： 查标准正态分布表得 又已知 第三节 置信区间 二、单正态总体的置信区间 因此, 当样本容量一定时, 置信度越高, 则置信区间长度越长, 对未知参数的估计精度越低 . 第三节 置信区间 二、单正态总体的置信区间 在置信区间的长度即估计精度不变的条件下, 要提高置信度, 就必须加大样本的容量 n, 以获得总体更多的信息 . 因此, 二、单正态总体的置信区间 单正态总体均值的置信区间（方差未知）： 第三节 置信区间 单正态总体均值的置信区间（方差未知）： 第三节 置信区间 二、单正态总体的置信区间 第三节 置信区间 二、单正态总体的置信区间 解：依题意得， 置信度： 查t分布表得 又已知 第三节 置信区间 二、单正态总体的置信区间 解：依题意得， 置信度： 查 t 分布表得 通过样本数据计算得 二、单正态总体的置信区间 单正态总体方差的置信区间（均值未知）： 第三节 置信区间 单正态总体方差的置信区间（均值未知）： 第三节 置信区间 二、单正态总体的置信区间 第三节 置信区间 二、单正态总体的置信区间 解：依题意得， 置信度： 查t分布表得 又已知 作业: 习题 16, 18 第三节 置信区间 * * * * * * * * * * * * * * * * * *