5.2.1平行线讲义.ppt

* * 课题 学习 目标 预习 探路 1、理解平行线的概念 2、掌握平行公理及其推论 3、体验基本的数学事实：平行公理 1、回顾相交线有关知识 4、观察、操作、思考和体会平行公理 3、观察并感受生活中的平行线印象 2、思考：平面内两条直线可不可能不相交 立交桥 创设情境 创设情境 数学来源于生活…… 荷兰国旗 俄罗斯国旗 阿根廷国旗 比利时国旗 铁路桥梁侧面 思考探究 存在一个直线a与直线b不相交的位置 1、在同 一平面内 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 (Parallel lines) 思考：平行线有什么特征？ 2、不相交 a b 理性提升 方法策略 一、平行线的定义： m ∥ n m n 读作：　“AB 平行于 CD”　 读作：　“m平行于n ” 　 我们通常用“//”表示平行。 二、平行线的表示法： C D B A · · · · AB ∥ CD 理性提升 想一想 日常生活中有哪些例子给我们以平行的形象？ 应用举例 生活中的数学—平行 应用举例 生活中的数学—平行 探究感受 问题： 同一平面内，两条直线有几种位置关系？ 操作： 动手画一画，同学之间交流、讨论，尝试表达和归纳。 相交 平行 归纳： 同一平面内，两条直线有两种位置关系： 2、如图，过点B画直线a的平行线，你能画出几条？再过C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？ 思考探究 1、在转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？ a C B · · 观察、画图、体验…… 观察、体验…… 三、平行线的画法： （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 · 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 理性提升 平行公理 说明： 人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 理性提升 平行公理的推论 几何语言表达： ∵a//c , c//b(已知） ∴ a//b(如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行） c b a 如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 能证明吗？ 如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，CD//EF，那么直线AB与CD可能相交吗？ F D C B A 假设AB与CD相交， 设AB与CD相交于P 因为AB//EF，CD//EF 于是过点P就有两条直线AB、CD都与EF平行。 根据平行公理，这是不可能的 也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。 P 理性提升 小结归纳 1 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，记作： a ∥ b。 2、同一平面内，两条直线的位置关系只有平行或相交两种。 3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 4、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 随堂练习 1、下列说法正确的个数是（ ） （1）两条直线不相交就平行。 （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）平行于同一直线的两条直线互相平行 （5）两直线的位置关系只有相交与平行 A、0 B、1 C、2 D、4 B 2、下列推理正确的是（ ） A、因为a // d,b // c，所以c // d； B、因为a // c,b // d，所以c // d； C、因为a // b,a // c，所以b // c； D、因为a // b,c // d，所以a // c。 C 中考链接 1 （2010广西柳州）三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是( ) A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定 B 当堂测试 2、 1. B 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 0个，1个，2个或3个 4、同一平面内互不重合的三条直线公共点的个数可能是 . 3、判断题 ①不相交的两条直线叫做平行线。（ ） ②在同一平面内，两条不平行的直线必 相交。（ ） ③在同一平面内不相交的两条线段必平 行。（ ） ④在同一平面内两条直线的位置只有平