4系统机构模型讲义.pptVIP

4.2.2 可达矩阵的划分 通过系统可达矩阵的划分来寻求系统结构模型。 1、关系划分：π1（S×S） 这种划分把所有各单元分成两大类（R与~R），R类包括所有可达关系，~R包括所有不可达关系。例如，有序对(ei ,ej),如果ei到ej是可达的， (ei ,ej)则属于R类，否则(ei ,ej)属于~R类。 π1（S×S）=（R, ~R） 2、区域划分：π2（S） 步骤1：在可达矩阵中，求出可达集 R(ei)和先行集 A(ei) 步骤2：由可达集 R(ei)和先行集 A(ei)，求出底层集B 区域划分将系统分成若干个（如m个）相互独立的、没有直接或间接影响的子系统。 划分步骤如下： 步骤3：通过底层集B来判断区域，判断原则为： 今有属于B的任意两个元素t，t’，如果 则元素t和t’属于同一区域；反之，如果 则元素t和t’属于不同区域。 例如，对可达矩阵 M = 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 7 6 5 4 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1 i R(ei) A(ei) R(ei) п A(ei) 1 2 3 4 5 6 7 1 1,2 3,4,5,6 4,5,6 5 4,5,6 1,2,7 1,2,7 2,7 3 3,4,6 3,4,5,6 3,4,6 7 1 2 3 4,6 5 4,6 7 区域划分表 M = 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 7 2 1 6 5 4 3 7 2 1 6 5 4 3 0 子系统1 子系统2 子系统1 子系统2 由区域划分表可知 B={e3 , e7}，因为 所以e3 , e7 分别属于两个不同区域，可达矩阵可划分为： 3、级别划分：π3（P） 级别划分是在每一区域内进行的。划分步骤如下： 步骤1：在可达矩阵中，求出可达集 R(ei)和先行集 A(ei) 步骤2：由可达集 R(ei)和先行集 A(ei)，求出最上级单元，最上级单元条件是： 步骤3：把最上级单元去掉，再用同样的方法次一级单元，这样继续下去，便可把一级一级地把各单元划分出来。 M = 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 7 2 1 6 5 4 3 7 2 1 6 5 4 3 0 子系统1 子系统2 子系统1 子系统2 i R(ei) A(ei) R(ei) п A(ei) 3 4 5 6 3,4,5,6 4,5,6 5 4,5,6 3 3,4,6 3,4,5,6 3,4,6 3 4,6 5 4,6 第一级划分 i R(ei) A(ei) R(ei) п A(ei) 3 4 6 3,4, 6 4, 6 4, 6 3 3,4,6 3,4,6 3 4,6 4,6 第二级划分 i R(ei) A(ei) R(ei) п A(ei) 3 3 3 3 第三级划分 于是，第一级为e5；第二级为e4,e6；第三级为e3。同样对区域P2进行级别划分，得到第一级为e1；第二级为e2；第三级为e7。通过级别划分，可达矩阵变为： M = 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 7 2 1 3 6 4 5 7 2 1 3 6 4 5 0 4、是否强连接单元的划分：π4（L） 这种划分是同一级别间进行的。设Lk是第k级，在Lk内的单元可分成两类，一类为孤立单元I1（它的可达集为它本身）；一类为强连接单元I2。 5、级上等价关系划分：π*4（L） π4（L）或是孤立单元，或是强连接单元，具有对称性 。可把Lk中的单元划分成若干个等价类，等价类由所有孤立单元及强连部分代表（强连部分任选一个作代表）组成，如果把每一个等价类看成是系统的一个单元，将简化系统层次结构。 6、强连接子集的划分：π5（I） π4（L）划分孤立单元与强连接单元，这里的划分是把具有强连接的子集（回路）划分出来。 其中Ci表示一个最大回路集，y表示这种最大回路集的数目。 4.2.3 建立结构矩阵 1、浓缩阵 系统S的任意两个单元ei和ej如果在同一最大回路集中，那么可达性矩阵M相应的行和列上的元素完全相同。因此，可以把这两个单元当作一个系统单元看待，从而可以削减相应的行与列，得到新的可达矩阵M’和新的系统S’，S’中保留了S中的孤立单元与最大回路集中的代表元，因此M’叫做M的浓缩阵 M’ = 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 7 2 1 3 4 5 7 2 1 3 4 5 0