简单的线性规划问题.pptVIP

简单线性规划（3） 　练习　某工厂家具车间造型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而两类型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产两类型桌子各多少张，才能获利润最大？ * 【教学目标】 1．进一步理解二元一次不等式表示平面区域 2.进一步理解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念； 3.进一步理解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； 4.会求线性规划的整点最优解。 【教学重点】 用图解法解决简单的线性规划问题 【教学难点】 准确求得线性规划问题的最优解 例1 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ 按甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组 将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的就代表所有可能的日生产安排。 y x 4 8 4 3 o 提出新问题：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最大？ 把z＝2x＋3y变形为 它表示斜率为 的直线系，z与这条直线的截距有关。 M 引申：若甲、乙获利为1万元、2万元，则如何安排生产？ 例2 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 A规格 B规格 C规格 2 1 2 1 3 1 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0 y≥0 作出可行域（如图） 目标函数为 z=x+y 今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。 X张 y张 x 0 y 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N y≥0 y∈N 直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 作出一组平行直线z=x+y， 目标函数z= x+y B(3,9) C(4,8) A(18/5,39/5) 当直线经过点A时z=x+y=11.4, x+y=12 解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8) 调整优值法 2 4 6 18 21 8 27 2 4 6 8 10 15 但它不是最优整数解. 作直线x+y=12 答（略） x 0 y 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N* 经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解. 答:(略) 作出一组平行直线t = x+y， 目标函数t = x+y B(3,9) C(4,8) A(18/5,39/5) 打网格线法 在可行域内打出网格线， 当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解， 将直线x+y=11.4继续向上平移， 1 2 1 2 18 27 15 9 7 8 目标函数为　　　　　. 获利润为 千元，则 设每天生产　型桌子　张， 型桌子　张，每天所 解： 且与原点距离最大，此时　　　　　取得最大值． 上方平移至的位置　时，直线经过可行域上的点　， 如图，作出可行域，把直线　： 向右 引申：两类型桌子 分别获利润3千元 和1千元，试问工 厂每天应如何安排 生产 答：每天应生产　型桌子2张， 型桌子3张才能 解方程组 　　　　得　　　. 获最大利润． 以实际问题为背景的线性规划问题其求解的 格式与步骤: (1)寻找线性约束条件,线性目标函数; (2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域; (3)在可行域内求目标函数的最优解; (4)注意问题的实际意义. A.-2 B.-1 C.1 D.2 * *