空间中的平行关系1.docVIP

　空间中的平行关系 二、 典例分析 例1：（1）下面命题中正确的是(　D　)． 若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； 若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； 若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行； 若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行． A． B． C． D． （2）在空间中，下列命题正确的是(　D　)． A．若aα，ba，则bα B．若aα，bα，aβ，bβ，则βα C．若αβ，bα，则bβ D．若αβ，aα，则aβ （3）若是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是 （ B ） A．若 B．若 C．若的所成角相等，则 D．若上有两个点到α的距离相等，则 例2：(1) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC1，AB的中点，求证：CN //平面AB1M． 证明：（方法一）连结A1B交AB1于P． 因为三棱柱ABC-A1B1C1， 所以P是A1B的中点． 因为M，N分别是CC1，AB的中点， 所以NP // CM，且NP = CM， 所以四边形MCNP是平行四边形， 所以CN//MP． 因为CN平面AB1M，MP平面AB1M， 所以CN //平面AB1M． （方法二）取BB1中点P，连结NP，CP． 因为N，P分别是AB，BB1的中点， 所以NP //AB1． 因为NP平面AB1M，AB1平面AB1M， 所以NP //平面AB1M． 同理 CP //平面AB1M． 因为CP∩NP =P， 所以平面CNP //平面AB1M． 因为CN平面CNP， 所以CN //平面AB1M． (2) 点P为平行四边形ABCD所在平面外一点,E∈PB,F∈AC,且, 求证:EF∥平面PCD. 证明:如图所示,连接BF并延长交CD于点H,连接PH. ∵AB∥CD,∴△ABF∽△CHF. 从而可知. 于是.故EF∥PH. ∵EF平面PCD,PH平面PCD, ∴EF∥平面PCD. 如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点．在五棱锥P - ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别G，H.求证：AB∥FG； 证明：在正方形AMDE中，因为B是AM的中点，所以AB∥DE. 又因为AB平面PDE， 所以AB∥平面PDE. 因为AB平面ABF，且平面ABF∩平面PDE＝FG， 所以AB∥FG. 三、方法小结 1、判断或证明线面平行的常用方法有:(1)利用线面平行的定义(无公共点);(2)利用线面平行的判定定理;(3)利用面面平行的性质定理;(4)利用面面平行的性质. 证明面面平行的方法: (1)面面平行的定义; (2)面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行; (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行; (5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化. 在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时,一定要注意定理成立的条件,严格按照定理成立的条件规范书写步骤,如把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行. 1. 已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(A )． A．mn，mα?n⊥α B．αβ，mα，nβ?m∥n C．mα，mn?n∥α D．mα，nα，mβ，nβ?α∥β 2. 一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 ( C ). A异面 B相交 C平行 D不能确定 3．下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是 A ①④ B ①③ C ②③ D ②④ 4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为． 5．如图所示，在正方体ABCD -A中，M，N分别是棱C，C的中点．给出以下四个结论： 直线AM与直线CC相交； 直线AM与直线BN平行； 直线AM与直线DD异面； 直线BN与直线MB异面． 其中正确结论的序号为________(填入所有正确结论的序号)． 6. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面