概率论与数理统计许承德习题八答案.docVIP

习 题 八 1．设是从总体中抽出的样本，假设服从参数为的指数分布，未知，给定和显著性水平，试求假设的检验统计量及否定域. 解 选统计量 记 则，对于给定的显著性水平，查分布表求出临界值，使 因 ，所以，从而 可见的否定域为. 2．某种零件的尺寸方差为，对一批这类零件检查6件得尺寸数据（毫米）：32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03。设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米（）. 解 问题是在已知的条件下检验假设 的否定域为 其中 ，因，所以否定，即不能认为平均尺寸是32.5毫米。 3．设某产品的指标服从正态分布，它的标准差为，今抽了一个容量为26的样本，计算平均值1580，问在显著性水平下，能否认为这批产品的指标的期望值不低于1600。 解 问题是在已知的条件下检验假设 的否定域为，其中 . . 因为，所以接受，即可以认为这批产品的指标的期望值不低于1600. 4．一种元件，要求其使用寿命不低于1000小时，现在从这批元件中任取25件，测得其寿命平均值为950小时，已知该元件寿命服从标准差为小时的正态分布，问这批元件是否合格？（） 解 设元件寿命为，则，问题是检验假设. 的否定域为，其中 因为 所以否定，即元件不合格. 5．某批矿砂的5个样品中镍含量经测定为： 设测定值服从正态分布，问能否认为这批矿砂的镍含量为？ 解 问题是在未知的条件下检验假设 的否定域为 因为 所以接受，即可以认为这批矿砂的镍含量为3.25. 6．糖厂用自动打包机打包，每包标准重量为100公斤，每天开工后要检验一次打包机工作是否正常，某日开工后测得9包重量（单位：公斤）如下： 问该日打包机工作是否正常（；已知包重服从正态分布）？ 解 ，，， 问题是检验假设 的否定域为. 其中 因为 所以接受，即该日打包机工作正常. 7．按照规定，每100克罐头番茄汁中，维生素的含量不得少于21毫克，现从某厂生产的一批罐头中抽取17个，测得维生素的含量（单位：毫克）如下 已知维生素的含量服从正态分布，试检验这批罐头的维生素含量是否合格。 解 设为维生素的含量，则，，，. 问题是检验假设 （1）. （2）选择统计量并计算其值： （3）对于给定的查分布表求出临界值. （4）因为。所以接受，即认为维生素含量合格. 8．某种合金弦的抗拉强度，由过去的经验知（公斤/厘米2），今用新工艺生产了一批弦线，随机取10根作抗拉试验，测得数据如下： 10512，10623，10668，10554，10776， 10707，10557，10581，10666，10670. 问这批弦线的抗拉强度是否提高了？（） 解 ，，，. 问题是检验假设 （1）. （2）选统计量并计算其值. （3）对于，查分布表，得临界值. （4）因，故否定即认为抗拉强度提高了。 9．从一批轴料中取15件测量其椭圆度，计算得，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的有无显著差别？（，椭圆度服从正态分布）。 解 ，问题是检验假设. （1）. （2）选统计量并计算其值 （3）对于给定的，查分布表得临界值 . （4）因为所以接受，即总体方差与规定的无显著差异。 10．从一批保险丝中抽取10根试验其熔化时间，结果为 42，65，75，78，71，59，57，68，54，55. 问是否可以认为这批保险丝熔化时间的方差不大于80？（，熔化时间服从正态分布）. 解 ， 问题是检验假设. （1）； （2）选统计量并计算其值 （3）对于给定的，查分布表得临界值 . （4）因，故接受，即可以认为方差不大于80。 11．对两种羊毛织品进