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概率论在日常生活中的几个简单应用 摘要：概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。本文就日常生活中的几个常见问题出发介绍概率在生活中的应用，从中可以看出概率方法的思想在解决问题中的简洁性和实用性。 关键词：概率论；数学期望；相关系数 概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。它不仅在科学技术，工农业生产和经济管理中发挥着重要作用，而且它常常就发生在我们身边出现在我们每个人的生活中，并对我们的生活产生影响。本文主要讨论了数学期望；小概率事件；全概率公式；相关系数等在我们日常生活中的应用。如突然停电，山洪，雪崩等。因此小概率事件是不可忽视的。又如数学期望无论从计划还是从决策观点看都是至关重要的。在经济生活中人们往往不自觉的利用它从而得到一些有意义的结论。从下面的几个具体的实例我们也可以真切的体会到这一点。 一、日常生活中的小概率原理 首先我们先介绍一个贝努利大数定理：在次独立重复试验中，记事件A 发生的次数为，是事件A 发生的概率。则对于任意正数，有 或 根据贝努利大数定律，事件A 发生的频率 依概率收敛于事件A 发生的概p。就是说A，当n 很大时，事件A 发生的频率与概率有较大偏差的可能性非常小。假如某事件A 发生的概率很小。由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来代替概率。倘若某事件A 发生的概率很小，则它在大量重复试验中出现的频率也应该很小。例如，若，则大体上在10000 次试验中，才能出现1 次。 1、假设推断中的应用 有朋自远方来，他“乘坐火车”（设为事件A1）的可能性为0.3，乘火车迟到的可能性为14，他“乘船”（设为事件A2）的可能性为0.2，乘船迟到的可能性为13，他“乘汽车”（设为事件A2） 的可能性为0.1，乘汽车迟到的可能性为，他“乘飞机”（设为事件A4）的可能性为0.4，乘飞机迟到的可能性为0。现在此人已经迟到，是否需要到汽车站接他?在此只要我们判断出，就能知道是否需要去汽车站接他。 由贝叶斯公式 这是一小概率事件，由小概率原理，这是不会在一次试验中发生的，因此不必去汽车站接。 2、进货问题的应用 设某种商品每周的需求ζ 是取从区间[10，30]上均匀分布的随机变量，经销商进货量为区间[10，30]中的某一整数，商店每销售一单位商品可获利5000 元，若供大于求，则削价处理，每处理一单位商品亏损100 元。若供不应求，则可以外部调剂供应。此时一单位商品获利300 元。为使商品所获利润期望不少于9280 元，试确定进货量。 在此设进货量为，则利润 期望利润为 依题意有 故利润期望值不少于9280 元的最少进货量为单位。 二、证券投资组合原理中的概率应用 在长期的投资实践活动中，人们发现，投资者手中持有多种不同风险的证券，可以减轻所遇风险带来的损失。对于投资若干种不同风险与收益的证券形成的证券组，称为证券投资组合，其主要内容是在投资者为追求高的投资预期收益，并希望尽可能躲避风险的前提下，以解决如何最有效地分散组合证券风险，求得最大收益。相关系数是反映两个随机变量之间共同变动程度的相关关系数量的表示。对证券组合来说，相关系数可以反映一组证券中，每 两组证券之间的期望收益作同方向运动或反方向运动的程度。相关系数的绝对值小于等于1，即。 当时，称为正相关，表示两种证券的收益作同方向运动，即一种证券的收益增加或减小，另一种证券的收益也增加或减小。p 越接近于1，一种证券收益增减值与另一种证券的收益增减值越接近。组合期望收益在两种证券的收益之间是同一趋势波动。这个结果意味着投资组合并不收到降低风险的效果。 当p=0 时表示一种证券的期望收益的变动，对另一种证券收益丝毫不产生影响。这个组合结果，意味着可能降低部分风险，也可能不能降低风险。 当，称为负相关，表示两种证券的收益作反方向运动。即一种证券的期望收益增加或减小，另一种证券的收益则减小或增加，这种证券组合期望收益变化较为平缓。取得了降低风险的效果。 可见，在多种证券中，要选几种证券进行组合投资，应选相关度较低的证券组合，比如说不同行业类型的证券；不同市场中的证券；不同种类的资产，等等。 参考文献： [1] 盛骤，谢式千.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2001. [2] 缪铨生.概率与数理统计[M].上海：华东师范大学出版社，2000. [3] 唐国兴.高等数学[M].武汉：武汉大学出版社，1991. [4] 严士健.概率论基础[M].北京：科学出版社，1982.