概率论与数理统计习题册答案18.docVIP

第一章 随机事件及其概率 1. 1) 2) 以分别表示正品和次品，并以表示检查的四个产品依次为次品，正品，次品，次品。写下检查四个产品所有可能的结果，根据条件可得样本空间。 3) 2. 1) ， 2) ， 3) ， 4) ， 5) ， 6) ，7) ， 8) . 3. 解：由两个事件和的概率公式，知道 又因为 所以 （1）当时，取到最大值0.6。 （2）当时，取到最小值0.3。 4. 解：依题意所求为，所以 5. 解：依题意， 6. 解：由条件概率公式得到 所以 7. 解： 1) ， 2) ， 3) ， 4) . 8. 解： （1） 以表示第一次从甲袋中取得白球这一事件，表示后从乙袋中取 得白球这一事件，则所求为，由题意及全概率公式得 （2） 以分别表示从第一个盒子中取得的两个球为两个红球、一红球一白球和两个白球，表示“然后”从第二个盒子取得一个白球这一事件，则容易推知 由全概率公式得 9. 解：以表示随机挑选的人为色盲，表示随机挑选的人为男子。则所求 就是. 由贝叶斯公式可得 10. 解： （1） 以表任挑出的一箱为第一箱，以表示第一次取到的零件是一等 品。则所求为，由全概率公式得 （2） 以表示第二次取到的零件是一等品。则所求为，由条件 概率及全概率公式得 11. 解：以分别表示三人独自译出密码，则所求为。由事件 的运算律知道，三个事件独立的性质，知道也相互独立。从而 第二章 随机变量及其分布 1．一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5。在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球的最大号码，写出随即变量X的分布规律。 解：X的所有可能取值为：3，4，5 x的分布规律为 X 3 4 5 P 1/10 3/10 6/10 2．解：x取0或1或2 所以： X 0 1 2 P 22/35 12/35 1/35 3．解：设x表示在同一时刻被使用的设备数 则X~B(5,0.1) 4．解：设 n次重复独立试验中A发生的次数为X, 则X~B(n,0.3) 5．解:设每分钟收到的呼唤次数为X ,X~P(4) 6． 7． 8．解: (1) 当x1时: 当时: 当时: 所以: (2)当x0时: 当时: 当时: 当时: 所以: 9．解:每只器件寿命大于1500小时的概率 则任意取5只设其中寿命大与1500小时的器件为y只则y~B(5,2/3) 10．解: (2) (3) 则且d3 即即 则所以 11． 解设随机变量x表螺栓的长度 12．解: 要求 则 则 则 即 第三章 随机向量 1． 2． 3． 4． 5． 6． 解: （1） 故 （2） 7．解：（1）由于X在（0，1）服从均匀分布 故 则 又单调递增且可导，其反函数为： 设的概率密度为： 于是 （2）由于，故 的反函数为 故 8．解法1： 由于X和Y是两个相互独立的随机变量， 由卷积公式可得 当时， =0 当时， 当时，由，知，即： 解法2：可有求密度函数的定义法计算得到。 9．解：（1） 同理 由于，故X和Y不相互独立的。 未完 第四章 随机变量的数字特征 1． 解：令表示一次检验就去调整设备的事件，设其概率为，表示每次检验发现的次品个数，易知，且。 得， 。 因为，得。 2． 解：。 3． 解：。 ； 4．解： （1）. （2）. 5． 求E(X), E(Y);（2）求Z=Y/X, 求E(Z);（3）设，求E(Z)。 解：（1）. . （2） Z=Y/X -1 -0.5 -1/3 0 1 0.5 1/3 P 0.2 0.1 0.0 0.4 0.1 0.1 0.1 . （3） 4 9 16 1 0 P 0.3 0.4 0.0 0.2 0.1 . 6．解： 1.067 7．解： 的分布密度为。 由题意知，则 . . 8．解：以和表示先后开动的记录仪无故障工作的时间，则，由条件概率知的概率密度为 两台仪器五故障工作的时间和显然相互独立。 利用两独立随机变量和密度函数公式求的概率密度，对，有