椭球形骨料混凝土的数学模型与计算机实现.docVIP

沙石形骨料混凝土的数学模型与计算机实现 宋来忠 设有沙石形骨料混凝土块，长、宽、高分别为a、b、c（单位: cm）, 其中有n块骨料，记为Pi, i=1,…,n，每块骨料的最大直径分别为2ri（单位: cm）,i=1,…,n，。ri∈[e, f]，不失一般性，建立如图1所示的坐标系，可假定骨料Pi刚好位于球心在(xi, yi, zi)半径为ri的球Si中。 (优化) 假如随机的用N块骨料与水泥细沙搅拌成混凝土泥浆，制作长、宽、高分别为a、b、c混凝土块，用料中含骨料n，（n块都放进，所以n要适当，可以由程序1实验得到），此时，上述半径为ri的球Si的球心坐标(xi, yi, zi)满足（1）、（2），有优化模型： 约束函数： s. t 当n不太大时，比如小于100；求解较为可行；程序2是取n=60运行的情形： function [c,ceg]=shuiliY(x) global n r n=60;load r; b=15;d=15;f=15;N=1; for i=1:n-1 for j=i+1:n A(N)=(x(i)-x(j))^2+(x(n+i)-x(n+j))^2+(x(2*n+i)-x(2*n+j))^2-(r(i)+r(j))^2;N=N+1; end end A1=A(:); %N c=[-A1;-x+[r;r;r];(x-b)+[r;r;r]]; ceg=[]; 目标函数： function f=shuiliM(x) global n r n=60; s=0; %r=unifrnd(0.02,0.2,n,1); b=15;d=15;f=15;x=x; for i=1:n for j=1:n %i+1:n s=s+(x(i)-x(j))^2+(x(n+i)-x(n+j))^2+(x(2*n+i)-x(2*n+j))^2; end s=s+x(i)^2+(x(i)-b)^2+x(n+i)^2+(x(n+i)-d)^2+x(2*n+i)^2+(x(2*n+i)-f)^2; end f=s; 主程序： clear;close; global n r n=60;%r=unifrnd(0.2,2,n,1); x0=5*ones(3*n,1); %b=15;d=15;f=15; %VLB=zeros(3*n,1)+0.2;VUB=15*ones(3*n,1)-0.2; load r; VLB=zeros(3*n,1);VUB=15*ones(3*n,1); Aeg=[];beg=[]; OPT=optimset; OPT.LargeScale=off; [x,fval]=fmincon(shuiliM,x0,[],[],Aeg,beg,VLB,VUB,shuiliY,OPT); X=x(1:n);Y=x(n+1:2*n);Z=x(2*n+1:3*n); [X(:),Y(:),Z(:),r(:)] size([X(:),Y(:),Z(:),r(:)]) for i=1:n k = 5; m = 2^k-1; theta = pi*(-m:2:m+2)/m; phi = (pi/2)*(-m:2:m)/m; s1=unifrnd(0.3,0.9); s2=unifrnd(0.3,0.9); s3=unifrnd(0.3,0.9); X1 =s1*r(i)*cos(phi)*cos(theta)+X(i); Y1 =s2*r(i)*cos(phi)*sin(theta)+Y(i); Z1 =s3*r(i)*sin(phi)*ones(size(theta))+Z(i); colormap(pink); C = hadamard(2^k); surf(X1,Y1,Z1,C); axis([0 15 0 15 0 15]) hold on; end 当n较大时，比如大于100；求解较为复杂，一般用时(计算机运行)较长，而在工程实际中n往往是很大的。因此，有必要用一些非标准的方法求解，比如遗传算法、模拟退火算法、Monte Carlo法求解。 274 3 3000 166 3 3000 22.7155 46.0293 66.6735 135.1531 0.6007