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概率论与数理统计及其实际应用 姓名：杨利萍 学号摘要： 简要介绍了概率论与数理统计的方法和思想，举实例用方差分析判断防锈能力的问题，说明概率统计在解决问题中的高效性、简捷性和实用性。 关键词：概率论 数理统计 实际应用 1引言 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科, 是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学。随着科学技术的发展，概率论与数理统计在众多的学科及生产实际部门中得到了越来越广泛的应用。特别是随着我国经济建设迅猛的发展，这方面的要求越来越多。本文将就概率论与数理统计的方法和思想，在实际应用中展开一些讨论，从中可以看出概率论与数理统计在解决问题中的高效性、简捷性和实用性。 2概率论与数理统计的方法和思想 2.1概率论 概率论作为一门数学分支，它所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性。 随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面；在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。 随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。例如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某程度的对称性。大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的。在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程。例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动），这就是随机过程。随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率，特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题，是现代概率论的主要课题。 2.2数理统计 数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研究如何有效的由集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议. 数理统计是以概率论为基础，从实际观测资料出发，研究如何合理的搜集资料（数据）来对随机变量的分布函数、数字特征等进行估计、分析和推断。更具体地说：数理统计学是研究从一定总体中随机抽出一部分（称为样本）的某些性质，以此对所研究总体的性质作出推测性的判断。数理统计包括抽样、适线问题、假设检验、方差分析、相关分析等内容。 它以随机现象的观察试验取得资料作为出发点，以概率论为理论基础来研究随机现象.根据资料为随机现象选择数学模型，且利用数学资料来验证数学模型是否合适,在合适的基础上再研究它的特点,性质和规律性。 3实例分析 概率论和数理统计的应用范围愈来愈广泛，已渗透到许多科学领域和日常生活中，下面利用该知识详细分析一个实例。 有四种不同牌号的铁锈防护剂（简称防锈剂），现要比较其防锈能力。 试验：制作40个大小形状相同的铁件（实验样品），然后把它们随机分为4组，每组10件样品.在每件样品上涂上同一牌号的防锈剂，最后把40个样品放在一个广场上让其受日晒、风吹和雨淋，一段时间后在观察其防锈能力。 评分：防锈能力无测量仪器，只能请专家评分。五位受聘专家对评分标准进行讨论，取得共识。样品无锈评100分，全锈了评0分。他们在不知牌号的情况下进行独立评分。最后把一个样品的5个评分的平均值作为给样品的防锈能力。现要比较四个水平的防锈能力是否存在差异。四种不同牌号记为A1，A2，A3，A4。其防锈能力数据如下表所示。 防锈能力数据表 因子（防锈剂）A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A1 43.9 39 46.7 43.8 44.2 47.7 43.6 38.9 43.6 40 A2 89.8 87.1 92.7 90.6 87.7 92.4 86.1 88.1 90.8 89.1 A3 68.4 69.3 68.5 66.4 70 68.1 70.6 65.2 63.8 69.2 A4 36.2 45.2 40.7 40.5 39.3 40.3 43.2 38.7 40.9 39.7 看起来比较随机的评分，仔细观察后会发现，每组数据分布都比较集中。假如样本数量多，画出其频率直方图，很容易判断样本的分布规律，但是样本数量不多，画出其频率直方图并不