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西安理工大学 研究生课程论文/研究报告 课程名称： 数值分析 任课教师： 闵涛 论文/研究报告题目： 数值分析在潮流计算 方面的应用 完成日期： 2012 年 12 月 26 日 学 科： 电力系统及其自动化 学 号： 1208080915 姓 名： 黄亭 成 绩： 数值分析在潮流计算方面的应用 1 潮流计算的计算机算法简介 潮流计算的计算机算法是以电网络理论为基础的，应用数值计算方法求解一组描述电力系统稳态特性的方程。从数学上讲是一组多元的非线性方程式的求解问题，这类方程的求解过程都离不开迭代。由于电力系统结构及参数的一些特点，同时随着电力系统不断扩大，潮流问题的方程式的阶数也越来越高，这样的非线性方程式并不是任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况就成为促使电力系统计算人员不断寻求新的且更可靠方法的一个重要因素。 电网潮流计算的性能优劣一般依据的是能否可靠收敛，计算速度的快慢，内存占有多少，使用是否方便灵活，调整和修改是否容易，是否满足工程需要等来判别，其中以是否可靠收敛作为评价的主要标准。常用的分析法包括高斯-塞德尔法、牛顿-拉夫逊潮流算法、快速解耦算法（PQ 分解法）等。 2 潮流计算的约束条件 电力系统运行必须满足一定技术和经济上的要求。这些要求够成了潮流问题中某些变量的约束条件，常用的约束条件如下： 2.1节点电压应满足: （2.1） 2.2节点的有功功率和无功功率应满足： （2.2） 2.3节点之间电压的相位差应满足： （2.3） 3 节点导纳矩阵的形成与修改 3.1 节点电压方程 （1）自、互导纳的物理意义 自导纳在数值上等于与该节点I直接连接的所有支路导纳的总和。如。 互导纳在数值上等于连接节点、支路导纳的负值，即。如。 （2）节点导纳矩阵YB为对称方阵。 （3）节点导纳矩阵YB为稀疏矩阵。 （4）节点导纳矩阵具有对角优势。 3.2 节点导纳矩阵的形成 用直接形成法形成节点导纳矩阵YB。节点导纳矩阵即可根据自导纳和互导纳的定义直接形成，也可用支路——节点关联矩阵计算。 3.3 节点导纳矩阵的修改 （1）从原有网络引出一支路，同时增加一节点，节点导纳矩阵将增加一阶。 新增的对角元，； 新增的非对角元，； 原有矩阵中的对角元将增加 ，。 （2）在原有网络的节点、之间增加一支路。 ， （3）在原有网络的节点，之间切除一支路 ，， （4）原有网络的节点、之间的导纳由改变为： ，， （5）原有网络节点i、j之间变压器的变比由改变为 ；； 4 牛顿-拉夫逊法（直角坐标） 4.1概述 1. 牛顿-拉夫逊法的意义和推导过程 把按泰勒级数在点展开 修正方程 　（4.1） 2．牛顿—拉夫逊法的特点 (1)牛顿-拉夫逊法是迭代法，逐渐逼近的方法； (2)修正方程是线性化方程，它的线性化过程体现在把非线性方程在按泰勒级数展开，并略去高阶小量； (3)用牛顿—拉夫逊法解题时，其初始值要求严格(较接近真解)，否则迭代不收敛。 3．多变量非线性方程的解 牛顿—拉夫逊法修正方程： （4.2） (4.3) 4.2潮流计算时的修正方程（直角坐标） PQ节点 (4.4) PV节点 (4.5) 平衡节点只设一个,电压为已知,不参见迭代,其电压为 (4.6) 修正方程 (4.7)