高中-数学-用样本估计总体.docxVIP

用样本估计总体一、频率分布的概念1、概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2）决定组距与组数（3）将数据分组（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图2、频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势.（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.注;(1)直方图中各小长方形的面积之和为1.(2)直方图中纵轴表示，故每组样本的频率为组距×，即矩形的面积．(3)直方图中每组样本的频数为频率×总体数．3、频率分布折线图、总体密度曲线（1）频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.（2）总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，样本容量越大，所分组数越多，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.4、样本的数字特征数字特征定　义众数中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据?或最中间两个数据的平均数?叫做这组数据的中位数,在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等平均数样本数据的算术平均数．即 ＝(x1＋x2＋…＋xn)方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中s为标准差二、茎叶图当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.1、茎叶图的特征：(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是在统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.(2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰.注意：1.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高的矩形的中点的横坐标．2．注意区分直方图与条形图，条形图中的纵坐标刻度为频数或频率，直方图中的纵坐标刻度为频率/组距．3．方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．典型例题类型一：频率分布表、频率分布直方图1、把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，则在区间[10,50)上的数据的频率是(　　)A．0.05　B．0.25C．0.5 D．0.7解析：由题知，在区间[10,50)上的数据的频数是2＋3＋4＋5＝14，故其频率为＝0.7. 故选D　2、(2012·长春)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120,130]内的学生人数为(　　)A．20 B．25C．30 D．35解析：　由题意知a×10＋0.35＋0.2＋0.1＋0.05＝1，则a＝0.03，故学生人数为0.3×100＝30. 故选C3、(2012·山西大同)将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和为27，则n＝________.解析：依题意得，前三组的频率总和为＝，因此有＝，即n＝60.4、在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如下图所示）．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题： （1）本次活动共有多少件作品参加评比？ （2）哪组上交的作品数最多？有多少件？ （3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？【答案】（1）60 （2）四组 18（3）六组【思晨解析】（1）依题意知第三组的频率为．∵第三组的频数为12，∴本次活动的参评作品数为件）． （2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有（件）． （3）第四组的获奖率是， 第六组上交的作品数量为（件）， ∴第六组的获奖率为． 显然第六组的获奖率较高．5、、一个容量为20的样本，分组后，组距与频数如下[10，20]，2；（2