高中数学(理)选修2-1同步练习122充要条件.docVIP

1.2.2充要条件 一、选择题 1．若非空集合A、B、C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则(　　) A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件 D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件，也不是“x∈A”的必要条件 2．“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直”的(　　) A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列命题中的真命题有(　　) ①两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等； ②△ABC中，·0是△ABC为钝角三角形的充要条件； ③2b＝a＋c是数列a、b、c为等差数列的充要条件； ④△ABC中，tanAtanB1是△ABC为锐角三角形的充要条件． A．1个　 　B．2个　 　C．3个　 　D．4个 4．“a＋cb＋d”是“ab且cd”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍”；条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．(09·浙江理)已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a＋b0且ab0”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 7．平面向量a、b都是非零向量，a·b0是a与b夹角为钝角的________条件． 8．函数f(x)的定义域为I，p：“对任意x∈I，都有f(x)≤M”．q：“M为函数f(x)的最大值”，则p是q的________条件． 三、解答题 9．已知命题p：|x－8|≤2，q：0，r：x2－3ax＋2a20(a0)．若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围． 10．设α、β是方程x2－ax＋b＝0的两个实根，试分析a2且b1是两根α、β均大于1的什么条件？ 1.2.2充要条件 一、选择题 1． [答案] B [解析] ∵非空集合A、B、C满足A∪B＝C，且B?A，∴由x∈A?x∈A∪B?x∈C. 由x∈C?x∈A∪B?x∈A或x∈B. ∵BA，∴不一定有x∈A，∴选B. 2． [答案] B [解析] (m＋2)x＋3my＋1＝0与(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直的充要条件是(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0， 即(m＋2)(4m－2)＝0. ∴m＝－2，或m＝. 故为充分不必要条件． 3． [答案] B [解析] 两直线平行不一定有斜率，①假． 由·0只能说明∠ABC为锐角，当△ABC为钝角三角形时，·的符号也不能确定，因为A、B、C哪一个为钝角未告诉， ∴②假；③显然为真． 由tanAtanB1，知A、B为锐角， ∴sinAsinBcosAcosB， ∴cos(A＋B)0，即cosC0. ∴角C为锐角， ∴△ABC为锐角三角形． 反之若△ABC为锐角三角形，则A＋B， ∴cos(A＋B)0， ∴cosAcosBsinAsinB， ∵cosA0，cosB0， ∴tanAtanB1，故④真． 4． [答案] A [解析] 如a＝1，c＝3，b＝2，d＝1时，a＋cb＋d， 但ab，故由“a＋cb＋d”?/ “ab且cd”， 由不等式的性质可知，ab且cd，则a＋cb＋d， ∴“a＋cb＋d”是“ab且cd”的必要不充分条件． 5． [答案] B [解析] 注意当直线经过原点时，两个截距均为零，斜率值可以任意． [点评] 涉及直线在两轴上截距成倍数关系的题目，莫漏掉过原点的情形． 6． [答案] C [解析] 当a0且b0时， a＋b0且ab0； 当ab0时，a，b同号，又a＋b0， ∴a0，且b0.故选C. 二、填空题 7． [答案] 必要不充分 [解析] 若a与b夹角为钝角，则a·b0，反之a·b0时，如果a与b方向相反，则a与b夹角不是钝角． 8． [答案] 必要不充分 [解析] 只有当(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M，(2)存在x0∈I，使f(x0)＝M，同时成立时，M才是f(x)的最大值，故p?/ q，q?p， ∴p是q的必要不充分条件． 9．[解析] 命题p即：6≤x≤10；命题q即：x1；命题r即：ax2a.若记以上3个命题中x的取值构成的集合分别为A，B，C，由于r是p的必要不充分条件，r是q的充分不必要条件，所以有ACB，结合数轴应有即a的取值范围是5≤a≤6. 10．[分析] 把充要条件和方程中根与系数