流体动力学学习报告.docVIP

量纲分析与相似原理 刘欢 车辆工程1004班 0121007250426 摘 要：量纲分析与相似原理是指导分析问题和模型试验的重要方法，通过量纲分析和相似原理可以合理地、正确地组织试验，简化试验以及整理试验成果。对于复杂的流动问题，借助量纲分析可以寻求物理量之间的联系，建立关系式的结构，量纲分析是分析流动问题的有力工具和方法。相似原理则是模型试验的理论依据，也是分析水力学问题的有效方法之一。 关键词：基本量纲；诱导量纲；量纲和谐原理；π定理;相似原理等 0前言 实际工程中的水流现象非常复杂，仅靠理论分析对工程中的水力学问题进行求解存在许多困难，模型试验和量纲分析就是解决复杂水力学问题的有效途径。因此要求我们对模型试验和量纲分析的原理和方法有初步的了解。 要求掌握正确组合无量纲量的方法，掌握根据不同的水流进行模型试验，依据重力相似准则和阻力相似准则进行相似比尺的换算与模型设计。 1量纲分析 1.1量纲和单位 量纲：表征物理量按其性质不同而划分的类别，即量纲表示的是物理量的种类。量纲也称因次（Demension）。 单位：度量各种物理量数值大小的标准。即单位是度量某一物理量的基值，预先人为选定的。 同一类别的物理量量纲相同，但可以用不同的单位去描述。具体的“数值”和“单位”就准确地表示出了该物理量的大小。从原则上讲，一个物理量可以有任意种单位，仅仅是为了交换概念和信息上的方便，才人为地规定了有限的几个具有普遍性的通用单位，如规定时间为秒，1秒取一个平均太阳日的。由此可见，物理量是客观存在的，单位是人为制定用来度量物理量的。量纲与单位的关系便是内容与形式的关系。 1.2 基本量纲与诱导量纲 量纲可分为基本量纲和诱导量纲。 基本量纲是指具有独立性的量纲。该量纲不能由其它量纲推导出来，即不依赖于其它量纲。如长度[L]、质量[M]、时间[T]或长度[L]、力[F]、时间[T]就是相互独立的量纲，它们之间不能互相推导，它们就可以作为基本量纲。基本量纲并没有从理论上规定只能取三个，但一般来说，通过引入一个额外的物理系数，就可以增加一个互相独立的基本量纲。 诱导量纲是指由基本量纲推导出的量纲。在各种力学问题中，任何一个物理量的量纲都可以用三个基本量纲的指数乘积形式表示，这称为诱导量纲公式，即 式中，任一物理量的性质可由基本量纲的指数、、确定。水力学中常见的物理量有以下几类： （1）几何量：，， （2）运动量：，， （3）动力量：，， （4）无量纲量或无量纲数：，， 1.3 无量纲量 无量纲量具有数值的特性，它可以通过两个量纲相同的物理量相除得到，也可由几个量纲不同的物理量通过乘除组合得到。如底坡、雷诺数、佛汝得数等都是无量纲量。 无量纲量具有这样一些特点：①无量纲数既无量纲又无单位，因此其数值大小与所选单位无关。即无论选择什么单位制计算，其结果总是相同的。当然，同一问题必须用同一单位制进行计算。②对数、指数、三角函数等超越函数的运算往往都是对无量纲量来讲的。③一个力学方程，如果用无量纲数表示的话，它的应用就可以不受单位制的限制。量纲分析的目的之一就是找出正确地组合无量纲量的方法。 1.4 量纲和谐原理 量纲和谐原理是指物理方程中各项的量纲必须保持一致。即只有两个同类型的物理量才能相加减，但不同类型的物理量可以相乘除，从而得到另一诱导量纲的物理量。 如果一个物理方程量纲和谐，则方程的形式不随量度单位的改变而改变。因此，量纲和谐原理可以用来检验新建方程或经验公式的正确性和完整性。利用量纲和谐原理可以确定公式中物理量的指数，可以建立物理方程，可以实现单位兑换。 1.5 量纲分析法——π定理 1.5.1 π定理的内容 任一物理过程包含有个有量纲的物理量，如果选择其中的个作为基本物理量，则这一物理过程可由个物理量组成的个无量纲量所组成的关系式描述。因这些无量纲数是用π表示的，故称为π定理。以数学形式可表示如下。 设个物理量为、……，则这一物理过程可表示为一般函数关系式 利用π定理可将此函数关系式简化为 其中，、、…为独立参数。每个数都是由上述各变量组成的无量纲量。至于函数的具体形式则必须由实验确定。 1.5.2 π定理的意义 π定理指出，由于方程中各项的量纲是一致的，函数与其作为个独立自变量之间的关系，不如改为个互相独立的无量纲π之间的关系，即函数。因为后者所包含的变量数目较前者减少了个，而且是无量纲的，这样就具有了如下两个优点：①无量纲参数图较之有量纲参数坐标中绘制的图应用范围更广泛。②无量纲关系通常可以根据模型试验绘制，而且无量纲关系式可以指导如何组织试验、简化试验、整理试验成果，可以使试验工作量大为减少。 1.5.3 π定理的应用步骤 （1）根据对所研究现象的认识，确定影响这个现象的各个物理量，并写出一般函