校园停车问题的线性规划模型.docVIP

数学建模竞赛论文 （指导老师：周永正） 题目：校园停车问题的线性规划模型 组号：第六组 姓名:金坤鹏 姓名:刘坚 姓名:杨敏 校园停车问题 摘要：关于佐治亚理工学院的校园停车混乱问题，我们首先建立可变系数线性规划模型来解决该问题，在解决该问题的过程中，我们结合学校学生、教师、职工的实际情况，并且考虑到校外居民的利益，通过假设多组不同车位的价格，来改变模型中变量的系数，最终通过各模型求出每一组不同车位的价格所对应的利润，通过利润的分析和并将现求解后模型中学生、教工的最大停车费用与之前校方规定的价格产生的学生、教工的最大停车费用作对比,结合有利于学院长期发展的目标和车位合理分配的要求，最终确定了一组最佳的车位分配及对应的停车价格为：零散无限制车位3328个，短期按天收费车位5000个，钥匙卡车位800个，预定车位700个，临时来访车位100个，残疾人车位60个，且停车许可证的注册费为100美元，零散无限制车位价格为有停车许可证即可，短期按天收费车位的价格分为两种情况，一为办了停车许可证的，需每天额外交0.4美元。二为没有办停车许可证的，需每天交1.5美元。钥匙卡车位的价格为每年额外交220美元。预定车位的价格为每年额外交200美元。而临时来访车位，残疾人车位为免费提供。这种的价格和车位的分配尽可能的降低了各类人员的不满意度，并使得停车与交通经费有一定的盈余，从而最终解决了校园停车混乱的局面，且使学生、教工及校外居民都感到满意。 关键词：线性规划 满意度 可变系数 一 问题的提出 佐治亚理工学院位于市内，目前学校拥有各类人员的总数为16000人，分别为住校生4000人，走读生8000人，教师1600人，职工2400人。学院内仅有9988个停车位，但学院的师生职工拥有车数为14048，显然供不应求。因此为了限制停车数量和维持正常的经费开支，实行停车许可证和年度收费政策。另外，这9988个停车位包括最近新建的两个停车平台（即学生中心停车平台）的1500个停车位，平均每个停车位的建设费用高达4000美元。为了逐步付清这项工程的贷款，该停车平台单独设了较高的收费，除了原有的每年每车100美元的费用，另加收使用费每天1.5美元。但这项引起了各方面，特别是学生的极大不满，致使有些学生宁愿把车停在1英里以外，然后步行，或者乘校车，也不愿意付这1.5美元。结果是全校停车位不足，而学生中心停车平台却远远美元停满，致使学校的停车和交通经费预算短缺100000美元以上，而且导致校外乱停车，使校园北部居民抱怨很大。归纳起来主要有如下一些数据： （1） 住校生4000 走读生8000 教师1600 职工2400 总计 拥有车的人数 3080 7280 1552 2136 14048 不收费情况下，校园停车数 2195 6261 1505 1901 12162 在该中收费制度下，校园停车数 924 5460 1412 1792 9588 （2） 类型 数量（个） 收费（每个车为全年收费100美元） 零散无限制车位 7100 只要有停车许可证 短期按天收费车位 1328 若有停车许可证，每天加收1.5美元 若没有停车许可证，每天加收3美元 钥匙卡车位 800 每年加收50美元 预定车位 600 每年加收100美元 临时来访车位 100 免费使用 残疾人车位 60 免费使用 合计 9988 （3）全年停车与运输资金预算包括： 年度停车许可注册费约115万美元； 钥匙卡车场额外收费约4万元； 特留车位额外收费约6万美元； 学生中心停车平台收取的每日停车费全年收入约16万美元。 （4）全年校车收费35万美元，但校车运输费用也是大约35万美元。校车是由学生会通过并付钱的校园运输服务来运作的。 （5）全年停车与运输总花费包括： 全年停车场资本费用96.6万美元（其中包括地表费用和对贷款的偿还）； 全年停车运作费用72.5万美元（包括停车办公室的管理，制度的执行）。 （6）个人年收入中间值：住校生5000美元，走读生10000美元，教师52000美元，职工27000美元。教职工相比学生有较高的收入，学生对停车收费师生同价意见较大。 如何在考虑以上方面的基础上，运用数学模型的方法重新制定校园停车政策，尽量使教工，学生，校方及校外居民都满意，并使停车与交通经费有一定的盈余，有利于长期发展。 二 问题的分析 （1）首先我们通过计算得知不收费的情况下有12162辆车将停于校园内，而学校方面只有9988个停车位，供不应求。所以为了限制停车数量和维持正常的经费开支，实行停车许可证和年度收费政策。 （2）在目前这种收费制度下校内停车数为95