数学思想之数学抽象讲解.ppt

数学思想方法简介 1.何谓数学抽象 何谓抽象,是指舍弃事物的个别的、非本质的属性,抽取出本质属性的过程和方法. 数学抽象,是一种特殊抽象,是仅仅从事物的量的属性进行抽取的抽象. 例“圆”是在“点”、“距离”、“轨迹”等概念及“相等”等关系的基础上,明确“定义”逻辑地构建出来的. 2.数学抽象的特点 （1）数学抽象内容的量的特定性. （2）数学抽象方法的逻辑建构性. （3）数学抽象程度的高度性. 仅仅从量的方面抽取,即只着眼于事物存在的数量关系和空间形式.有别于其他科学. 凭借明确的定义和推理，逻辑建构的. A.多层次抽象;B.远离现实模型. 3.数学抽象的两个具体方法 （1）强抽象 从事物具有的若干属性中,强化或者添加某些属性的抽象称为强抽象. 一组对边 平行 两组对边 平行 对角相等 对边相等 强抽象是扩大内涵缩小外延的抽象,是从一般到特殊的抽象. 任意四边形 梯形 平行四边形 矩形 正方形 (2)弱抽象 从事物的若干属性中减弱或去掉某些属性的抽象称为弱抽象. 弱抽象是缩小内涵,扩大外延的抽象, 是从特殊到一般的抽象. 等边三角形 任意三角形 等腰三角形 两角 相等 无三角 相等限制 4.例谈 例1 函数概念的形成和发展过程是一系列弱抽象的过程，即由特殊到一般的过程. 早期的函数 概 念 （代数函数） 18世纪的函数 概 念 （解析函数） 19世纪的函数 概 念 （变量函数） 近代函数 概 念 （映射） 减弱代数运算 去掉解析表达 式的要求 去掉数集 但在微积分的表述过程中,函数概念又表现为一系列强抽象的过程. 函数 连续函数 可微函数 添加 连续性 添加 可微性 例2.导数概念是高度抽象的结果 一级抽象 求直线运动物体的瞬时速度 例2.导数概念是高度抽象的结果 二级抽象：求物体直线运动的瞬时速度、曲线的斜率以及电流的强度等概念进行抽象.