070802毕业设计开题报告格式信息商务学院.docVIP

中 北 大 学 信 息 商 务 学 院 毕业设计开题报告 学 生 姓 名： 李鑫 学 号：48 学 院、系： 信息商务学院 专 业： 电子信息工程 设 计 题 目： 基于正则化的ART重建算法研究 指导教师: 陈平 2015 年 3 月 30 日 开题报告填写要求 1．开题报告作为毕业设计答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。此报告应在指导教师指导下，由学生在毕业设计工作前期内完成，经指导教师签署意见及所在系审查后生效； 2．开题报告内容必须用按教务处统一设计的电子文档标准格式（可从教务处网页上下载）打印，禁止打印在其它纸上后剪贴，完成后应及时交给指导教师签署意见； 3．学生写文献综述的参考文献应不少于15篇（不包括辞典、手册）。文中应用参考文献处应标出文献序号，文后“参考文献”的书写，应按照国标GB 7714—87《文后参考文献著录规则》的要求书写，不能有随意性； 4．学生的“学号”要写全号（02），不能只写最后2位或1位数字； 5. 有关年月日等日期的填写，应当按照国标GB/T 7408—94《数据元和交换格式、信息交换、日期和时间表示法》规定的要求，一律用阿拉伯数字书写。如“2004年3月15日”或“2004-03-15”； 6. 指导教师意见和所在系意见用黑墨水笔工整书写，不得随便涂改或潦草书写。 毕 业 设 计 开 题 报 告 1．结合毕业设计情况，根据所查阅的文献资料，撰写2000字左右的文献综述： 文 献 综 述 （小4号宋体，1.5倍行距） 1 引言 ART 算法是一种重要的CT 重建算法, 适合于不完全投影数据的图像重建, 抗噪声干扰能力强, 另外可以结合一些先验知识进行求解[1~3]。其最大的缺点是计算量大, 重建速度慢, 目前还不能固化到硬件中来实现, 这在很长一段时间内限制了其在医学和工业领域的应用。提高ART 算法的重建速度一直是CT 图像重建研究的热点。众多学者从不同的角度提出了提高该算法重建速度的方法, 包括: 投影数据的访问方式、松弛因子的选择[4]和并行计算[5]等。这些方法在一定程度上提高了重建速度, 但并没有从根本 上解决重建速度慢的问题。大量实验表明, 在ART 算法的迭代过程中, 投影系数的计算消耗大部分重建时间, 因而成了制约其快速重建的瓶颈。尽管Siddon 算法[6]能够有效地计算出投影系数及对应的网格编号, 但加速效果不是很显著。本文将从收敛速度和投影系数的计算两方面来研究ART 算法的快速重建, 并通过仿真实验对加速效果进行验证。 2 ART 算法的原理 ART 算法首先将一个n×n 的正方形网格叠加在未知图像f( x, y) 上, fj 代表第j 个像素( 网格) 内的常数值, N=n×n 为像素总数, pi 为第i 条射线的投影值, 图像重建归结为解下列线性方程组: w11 f1+w12 f2+?+w1NfN=p1 w21 f1+w22 f2+?+w2NfN=p2 ( 1) ? wM1 f1+wM2 f2+?+wMNfN=pM 式中:M为投影总数, wij 为投影系数, 反映了第j 个像素对第i 条射线积分的贡献, 在数值上等于第i 条射线与第j 个像素相交的长度。将( 1) 式写成矩阵形式为: RF=P ( 2) 其中P=( p1, p2, ? , pM) T 为M维投影数据向量, F =( f1, f2,?, fN) T 为N 维图像向量, R=(wij) 为M×N 投影矩阵。为了获得高质量的图像, M、N 通常都很大, 由于对每条射线来说, 它只与很少的像素相交, 因此R 是一个大型稀疏矩阵, 故很难用常规的矩阵理论来求解, 实际中都采用迭代法, 即ART 算法。 ART 算法的基本思想是Kaczmarz 提出的“投影方法”。在N 维空间中, 方程组( 1)中的每个方程代表了一个超平面, 而图像向量F 则为N 维空间中的一个点。当( 1) 存在惟一解时, 其解必为这M个超平面的交点。迭代过程是从向量初始值F(0)开始的, 将F (0)投影到( 1) 中的第一个方程所表示的超平面上, 得到F(1) , 再将F(1)投影到第二个方程所表示的超平面, 得到F (2) ,一般地, 当将F ( i- 1)投影到第i 个方程所表示的超平面时, 得到F( i) , 这一过程用数学公式表示为: F( i)=F( i- 1)- ( F( i- 1)·wi- pi) wi ·wi wi ( 3) 这里wi=(