041008[应用统计学]解答.docVIP

应用统计学 请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。 第一组： 计算题（每小题25分，共50分） 1、下表中的数据是主修信息系统专业并获得企业管理学士学位的学生，毕业后的月薪（用y表示）和他在校学习时的总评分（用x表示）的回归方程。 总评分 月薪/美元 总评分 月薪/美元 2.6 2800 3.2 3000 3.4 3100 3.5 3400 3.6 3500 2.9 3100 解: 2.6 2800 6.76 7280 7840000 3.4 3100 11.56 10540 9610000 3.6 3500 12.96 12600 3.2 3000 10.24 9600 9000000 3.5 3400 12.25 11900 2.9 3100 8.41 8990 9610000 ＝19.2 ＝18900 ＝62.18 ＝60910 设 ＝＝581.08 ＝18900/6-581.08*19.2/6＝1290.54 于是 2、设总体X的概率密度函数为 其中为未知参数，是来自X的样本。 （1）试求的极大似然估计量； （2）试验证 是的无偏估计量。 解: （1）当0时，似然函数为： 令 ，即 解得： 是的单调函数，所以 的极大似然估计量 （2）因为 ， 故是的无偏估计量。 二、简答题（每小题25分，共50分） 在统计假设检验中，如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果时，应取显著性水平较大还是较小，为什么？ 答：取显著性水平较小，因为如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果，那就说明在统计假设检验中，拒绝原假设的概率要小，而假设检验中拒绝原假设的概率正是事先选定的显著性水平α。 2.加权算术平均数受哪几个因素的影响？若报告期与基期相比各组平均数没变，则总平均数的变动情况可能会怎样？请说明原因。 答：加权算术平均数受各组平均数和次数结构（权数）两因素的影响。若报告期与基期相比各组平均数没变，则?总平均数的变动受次数结构（权数）变动的影响，可能不变、上升、下降。如果各组次数结构不变，则总平均数不变；如果组平均数高的组次数比例上升，组平均数低的组次数比例下降，则总平均数上升；如果组平均数低的组次数比例上升，组平均数高的组次数比例下降，则总平均数下降。 第二组： 计算题（每小题25分，共50分） 1、某一汽车装配操作线完成时间的计划均值为2.2分钟。由于完成时间既受上一道装配操作线的影响，又影响到下一道装配操作线的生产，所以保持2.2分钟的标准是很重要的。一个随机样本由45项组成，其完成时间的样本均值为2.39分钟，样本标准差为0.20分钟。在0.05的显著性水平下检验操作线是否达到了2.2分钟的标准。 答案： 根据题意，此题为双侧假设检验问题 （1）原假设：；备择假设： （2）构造统计量：，得 （3）由于，则查表得： （4），，所以拒绝原假设，即在0.05的显著水平下没有达到2.2分钟的标准。 2、某商店为解决居民对某种商品的需要，调查了100户住户，得出每月每户平均需要量为10千克，样本方差为9。若这个商店供应10000户，求最少需要准备多少这种商品，才能以95%的概率满足需要？ 解: 设每月每户至少准备 ( 查表得， ( 若供应10000户，则需要准备104400kg。 二、简答题（每小题25分，共50分） 解释相关关系的含义，说明相关关系的特点。 答： 变量之间存在的不确定的数量关系为相关关系。 相关关系的特点：一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定，当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个；变量之间的相关关系不能用函数关系进行描述，但也不是无任何规律可循。通常对大量数据的观察与研究，可以发现变量之间存在一定的客观规律。 为什么对总体均值进行估计时，样本容量越大，估计越精确？ 答：因为总体是所要认识的研究对象的全体，它是具有某种共同性质或特征的许多单位的集合体．总体的单位数通常用Ｎ来表示，Ｎ总是很大的数．样本是总体的一部分，它是从总体中随机抽取出来、代表总体的那部分单位的集合体．样本的单位数称为样本容量，通常用ｎ表示。样本容量n越大，就越接近总体单位数N，样本均值就越接近总体均值，对总体均值进行估计时，估计越精确。 第三组： 计算题（每小题25分，共50分） 1、根据下表中Y与X两个变量的样本数据，建立Y与X的一元线性回归方程。 Y X 5 10 15 20 120 0 0 8 10 18 140 3 4 3 0 10 fx 3