概率论与数理统计 盛骤8.pptVIP

第八章 假设检验 基本思想： 带有概率性质的反证法。其依据是小概率事件原理，即小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。 　　　　　 原假设与备选假设 假设一般具有的三种形式： （一）单个正态总体的假设检验 （二） 两个正态总体的假设检验 例5：某厂使用两种不同的原料A,B生产同一类型产品。各在一周的产品中取样分析。取用原料A生产的样品220件，测得平均重量为2.46（公斤），样本标准差s=0.57（公斤）。取用原料B生产的样品205件，测得平均重量为2.55（公斤），样本标准差为0.48（公斤）。设两样本独立，来自两个方差相同的独立正态总体。问在水平0.05下能否认为用原料B的产品平均重量较用原料A的为大。 例6：两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床生产的滚珠中 抽取8个，从乙机床生产的滚珠中抽取9个，测得这些滚珠 的直径(毫米)如下: 甲机床 15.0 14.8 15.2 15.4 14.9 15.1 15.2 14.8 乙机床 15.2 15.0 14.8 15.1 14.6 14.8 15.1 14.5 15.0 基于成对数据的检验 例7：为了试验两种不同谷物种子的优劣，选取了十块土质不同的土地，并将每块土地分为面积相同的两部分，分别种植这两种种子。设在每块土地的两部分人工管理等条件完全一样。下面给出各块土地上的产量。 土地 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 种子A(xi) 23 35 29 42 39 29 37 34 35 28 种子B(yi) 26 39 35 40 38 24 36 27 41 27 di=xi-yi -3 -4 -6 2 1 5 1 7 -6 1 问：以这两种种子种植的谷物产量是否有显著的差异（取显著性水平为0.05)? 假设检验的两类错误 根据假设检验做出判断无非下述四种情况： 1、原假设真实， 并接受原假设，判断正确； 2、原假设不真实，且拒绝原假设，判断正确； 3、原假设真实， 但拒绝原假设，判断错误； 4、原假设不真实，却接受原假设，判断错误。 假设检验的两类错误正确决策和犯错误的概率可以归纳为下表： 假设检验中各种可能结果的概率 假设检验两类错误关系的图示以单侧上限检验为例，设H0 ：?X≤?X0 ，H1：?X＞?X0 ? 错误和 ? 错误的关系 两类错误的控制准则 假设检验中人们普遍执行同一准则：首先控制弃真错误（α错误）。假设检验的基本法则以α为显著性水平就体现了这一原则。 P值法 P213（略） 置信区间 枢轴量 待估 参数 两个正态总体 一个正态总体 拒绝域 分 布 检验统计量 原 假设 正态总体均值、方差的置信区间与假设检验 假设检验是依据样本提供的信息进行判断，有犯错误的可能。所犯错误有两种类型： 第一类错误是原假设H0为真时，检验结果把它当成不真而拒绝了。犯这种错误的概率用α表示，也称作α错误(αerror)或弃真错误。 第二类错误是原假设H0不为真时，检验结果把它当成真而接受了。犯这种错误的概率用β表示，也称作β错误(βerror)或取伪错误。 1-β（正确决策） β（取伪错误） H0 为伪 α（弃真错误） 1-α（正确决策） H0 为真 拒绝H0，接受H1 接受H0 从上图可以看出，如果临界值沿水平方向右移，α将变小而β变大，即若减小α错误，就会增大犯β错误的机会；如果临界值沿水平方向左移，α将变大而β变小，即若减小β错误，也会增大犯α错误的机会。 图(a) ?X≤?X0 H0为真 图(b) ?X＝?X1＞?X0 H0为伪 ? ? 你不能同时减少两类错误! ?和?的关系就像翘翘板，?小?就大， ?大?就小 在样本容量n一定的情况下，假设检验不能同时做到犯α和β两类错误的概率都很小。若减小α错误，就会增大犯β错误的机会；若减小β错误，也会增大犯α错误的机会。要使α和β同时变小只有增大样本容量。但样本容量增加要受人力、经费、时间等很多因素的限制，无限制增加样本容量就会使抽样调查失去意义。因此假设检验需要慎重考虑对两类错误进行控制的问题。 两个理由: 统计推断中大家都遵循统一的准则，讨论问题会比较方便。 更重要的是: 原假设常常是明确的，而备择假设往往是模糊的。如H0：?X＝?X0很清楚， 而H1：?X≠?X0则不太清楚，是?X＜?X0还是?X＞?X0 ？大多少小多少都不清楚。对含义清晰的数量标准进行检验更容易被接受。 因此，第一类错误成为控制两类错误的重点。 * * 引 言 统计假设—