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* * 应 用 数 学 §2 方 差 随机变量的数学期望是对随机变量取值水平的综合评价, 而随机变量取值的稳定性（波动性或离散程度）是判断随机现象性质的另一个十分重要的指标. 方差的定义 设X是一个随机变量, 若 存在,则称它为X的方差, 记为 方差的算术平方根 称为标准差或均方差, 它与X具有相同的度量单位, 在实际中经常使用. 方差刻划了随机变量的取值与数学期望的偏离程度,它的大小可以衡量随机变量取值的稳定性. 从方差的定义易见： ① 若X的取值比较集中,则方差较小; ② 若X的取值比较分散,则方差较大; ③ 若方差 , 则随机变量X以概率1取常数值, 此时X也就不是随机变量了。 方差的计算 若X是离散型随机变量,其分布律为 则 若X是连续型随机变量,其密度函数为 则 利用数学期望的性质, 易得计算方差的一个 简化公式： 例1 几种常见的离散型分布的方差 （0-1）分布 泊松分布 例2 几种常见的连续型分布的方差 均匀分布 指数分布 正态分布 例3 设随机变量X的数学期望 和方差 都存在，且 记 则 即 的数学期望为0, 方差为1； 称为X的标准化变量 方差的性质 例4 设随机变量X和Y相互独立，试证 证明： 例5 解： 练习 前面讲过，若 则 为什么？