概率的基本公式.pptVIP

有痛苦）后再做决定. 对于这种癌症患者, 其检验结果总是阳性；而对非癌症患者, 其检验结果总是阴性. 一次应诊中，该执业医师只有60%的把握断定病人J患有这种癌症, 于是医师让病人J做了特别检查并且结果是阳性. 当医师建议病人J做手术时. 可是病人J马上告诉医师：J是糖尿病患者. 这样一来事情就复杂了, 因为一个糖尿病患者, 即使没有患这种癌症, 这项检查也有30%的时候给出阳性的结果. 医师该怎么办, 是建议做更多检查还是立即手术？ 解 该执业医师面对的问题可以用Bayes分析来解决. 设A =“病人J确有癌症”; B =“病人J的检验结果是阳性”. 显然, 对执业医师来说, A 和 是病因, B 和 是症状.观察到的是B 而不是 A=“病人J确有癌症” =“病人J没有癌症” 概率之和 先验概率 P(A)=0.6 P( )=0.4 1.00 条件概率 P(B|A)=1.0 P(B| )=0.3 联合概率 P(AB)= 0.6×1.0=0.6 P( B)=0.4×0.3=0.12 P(B)= 0.72 后验概率 P(A|B)=0.6/0.72=5/6 P( |B)= 0.12/0.72=1/6 1.00 因为P(A|B)= 5/6=0.833 0.8, 按执业医师的经验, 建议病人J立即手术. 例 6-26 Tom 的家谱(pedegree)如 左.B超结果显示, Mary怀上了一个男孩. 由于她的舅舅因肌萎缩综合症(DMD)而夭 折, 若不考虑基因突变, 则知Mary的外婆 Barbara必是一个DMD的携带者(carrier). 这样, Mary是携带者的可能性为1/4, 从而, 她的宝宝患DMD的风险就有1/8. Mary的姐姐Elle有儿子Tom. 如果Tom是DMD患者, 则 可推断, Alice必是携带者, 从而, Mary的宝宝患DMD的风险仍为1/8. 已知, Tom是正常的. 此信息可能改变Mary是携带者的可能性, Tom能向他的姨妈Mary说明她的未来宝宝的风险改变为多少吗? 解 此为遗传咨询常见问题.设A =“Alice是DMD的携带者”, E =“Elle是DMD的携带者”, M =“Mary是DMD的携带者”, 以及T =“Tom是正常者”. 若不计基因突变, 则 并且 因此, 于是, 根据这一额外信息, Mary是DMD的携带者的概率调整为 那么, Mary未来宝宝的风险也就调整为3/28≈0.107143≈1/10. 接近临床上的可接受概率. 四、独立重复试验和伯努利概型 随机试验中, 在相同条件下重复试验，由于保持了试验条件不变，各次试验的结果是相互独立的，也就是每次试验中，同一事件的概率保持不变，则这样的一系列重 复试验就称为独立重复试验(independent repeated tests). 例如，测量100名正常新生儿的身长与体重，如果他们之间没有遗传意义上的亲缘关系，就是100次独立重复试验. 100名学生参加期末考试, 如果他们之间没有任何形式的信息交流, 也是100次独立重复试验. 于是在许多场合中有意义的问题是, 在 次这样的试验中A发生了多少次，称这种情形为 重伯努利试验 (Bernoulli trial)，所对应的数学模型称为伯努利概型. 定理6.5 重伯努利试验中，事件A出现 次的概率为 并且 例 6-27 人们知道，性别与出生顺序 (birth order) 无关，遗传病也与出生序无关. 因此连续的生育就是伯努利试验. 父母都是某种隐性遗传病的杂合型时，子女罹患该遗传病的概率为1/4，一对这样的夫妇生三个孩子有两个以上患病的概率有多大? 解 记A表示这一事件， P3( )表示生3个孩子有 个患病的概率， ，则 P(A)=P3(2)+P3(3)=3(1/4)2(3/4)+(1/4)3=0.15625 例6-28 有一大批药片，已知其潮解率为20%，求抽检10片中恰有2片潮解的概率. 解 设A表示“抽检的药片潮解”，由于是一大批药片，“抽检10片有2片潮解”便可以看成是10次独立试验, 其中 ，故所求的概率为 须注意，若是从数量不大（例如30片）的药片中不放回地抽检10片，就不能看成是10次独立试验，因为每次抽样时的基本条件都在发生较大变化，故不适用伯努利概型，而要用古典概