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高中数学知识点汇总（高一） 高中数学知识点汇总（高一） 1 一、集合和命题 2 二、不等式 4 三、函数的基本性质 6 四、幂函数、指数函数和对数函数 12 （一）幂函数 12 （二）指数指数函数 13 （三）反函数的概念及其性质 14 （四）对数对数函数 15 五、三角比 17 六、三角函数 24 一、集合和命题 一、集合： （1）集合的元素的性质： 确定性、互异性和无序性； （2）元素与集合的关系： ①属于集合； ②不属于集合． （3）常用的数集： 自然数集；正整数集；整数集； 有理数集；实数集；空集；复数集； ；；． （4）集合的表示方法： 集合； 例如：①列举法：；②描述法：． （5）集合之间的关系： ①集合是集合的子集；特别地，；． ②或集合与集合相等； ③集合是集合的真子集． 例：；． ④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． （6）集合的运算： ①交集：集合与集合的交集； ②并集：集合与集合的并集； ③补集：设为全集，集合是的子集，则由中所有不属于的元素组成的集合，叫做集合在全集中的补集，记作． ④得摩根定律：； （7）集合的子集个数： 若集合有个元素，那么该集合有个子集；个真子集；个非空子集；个非空真子集． 二、四种命题的形式： （1）命题：能判断真假的语句． （2）四种命题：如果用和分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示和的否定，那么四种命题形式就是： 命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 表示形式 若，则 若，则； 若，则； 若，则． 逆命题关系 原命题逆命题 逆否命题否命题 否命题关系 原命题否命题 逆否命题逆命题 逆否命题关系 原命题逆否命题 逆命题否命题 同真同假关系 （3）充分条件，必要条件，充要条件： ①若，那么叫做的充分条件，叫做的必要条件； ②若且，即，那么既是的充分条件，又是的必要条件，也就是说，是的充分必要条件，简称充要条件． ③欲证明条件是结论的充分必要条件，可分两步来证： 第一步：证明充分性：条件结论； 第二步：证明必要性：结论条件． （4）子集与推出关系： 设、是非空集合，，， 则与等价． 结论：小范围大范围；例如：小明是上海人小明是中国人． 小范围是大范围的充分非必要条件； 大范围是小范围的必要非充分条件． 二、不等式 一、不等式的性质： 不等式的性质 1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、； 8、． 二、一元一次不等式： 一元一次不等式 解集 三、一元二次不等式： 的根的判别式 ， 四、含有绝对值不等式的性质： （1）； （2）． 五、分式不等式： （1）； （2）． 六、含绝对值的不等式： 七、指数不等式： （1）； （2）． 八、对数不等式： （1）； （2）． 九、不等式的证明： （1）常用的基本不等式： ①，当且仅当时取“”号； ②，当且仅当时取“”号； 补充公式：． ③，当且仅当时取“”号； ④，当且仅当时取“”号； ⑤为大于1的自然数，，当且仅当 时取“”号； （2）证明不等式的常用方法： ①比较法； ②分析法； ③综合法． 三、函数的基本性质 一、函数的概念： （1）若自变量因变量，则就是的函数，记作； 的取值范围函数的定义域；的取值范围函数的值域． 求定义域一般需要注意： ①，； ②，； ③，； ④，； ⑤，且． （2）判断是否函数图像的方法：任取平行于轴的直线，与图像最多只有一个公共点； （3）判断两个函数是否同一个函