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“顺学而导”式微课程设计方案 　　编号：G40（2016）26-04-01 　　作者：刘浩碧 　　主题名称：高中数学人教版A 必版必修一《函数的奇偶性》 　　一、微课程信息：高中数学函数的性质是掌握函数学习的基础，而奇偶性是函数的重要性质之一，所以学习好函数的奇偶性就显得尤为重要.函数奇偶性的判断是本节的重点，难点是函数奇偶性概念的理解与外延. 　　二、教学背景：采用数形结合的方法讲解函数的奇偶性是本节教学的主要特点.传统的教学方法因其形式枯燥使得学生的学习效率和理解不到位.近年来微课教学方式虽能够使学生在较短的时间内掌握学习内容的主线，但该方式在突出学生主动性方面有所缺陷.如何既能提高学习效率又能以学生的学情为出发点，引发学生自主思考，从而顺学而导成为当前教学的一大难点.本微课首次将“顺学而导”式教学理念与微课相结合，使学生能够在微课中快速找到学习的主线又能在顺学中主动生成所需结论，这将极大地提高学生的课堂学习效率. 　　三、教学目标：1.能判断一些简单函数的奇偶性.2.能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决简单的问题. 　　四、教学用途：课中讲解. 　　五、知识类型：理论讲授型. 　　六、预计时间：9分钟 　　七、使用方式设计：本视频主要用于课程中.微课与“顺学而导”式相结合的运用，主要是为了帮助学生掌握知识的脉络，发挥自身的主动性. 　　八、微课程设计： 　　1.课程导入：笔者以本校学生的建筑模型比赛作品为切入点，并出示问题1. 　　问题1 建筑模型从图形上给你最大感觉是什么？ 　　教师引出轴对称和中心对称后追问：模型中的对称是如何做到的？学生说：轴对称是设计出一边的图形便可自动“构建出”另一边的图形.笔者在后续“概念数学化”的过程中，抓住学生所提到的关键词：“对折”（x与-x）、“重合”（f（-x）=f（x）），与抽象概念不断类比、提炼，出示问题2. 　　问题2 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数或偶函数，它在第一象限的图像如图1所示，请画出函数的图像，并写出解析式.与建筑模型对应，利用对称找出另一边的图像和函数解析式，学生在后续学习中也能自主联想到对称的作用.这些都为学生顺利自主“导”出结论埋下伏笔.在本课中，笔者在给出函数奇偶性的第一层概念――形（偶函数的图像关于y轴对称；奇函数的图像关于原点对称）之后，表明学生已经从“形”的定义对函数的奇偶性有了一定认识，教师这时再“顺”势推出问题3. 　　问题3 给出表示法是解析式的函数（1）～（4），如何判断奇偶性？ 　　（1）y=2x；（2）y=x2+1；（3）y=■；（4）y=x3+x. 　　学生一定会先通过画图观察从“形”上加以判断.但（3），（4）这2个函数的图像比较难画出来，怎么办？有了前面画图问题的铺垫，教师引导学生图像是由点构成的，学生就会“顺利”想到能否用几个点来说明对称性. 　　2.讲授新课：通过前述内容的引导和图像的观察，学生可以顺利的总结出奇、偶函数的定义：一般地，如果对于函数y=f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x），则这个函数叫做奇函数；如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫偶函数. 　　之后给出例1：判断下列函数的奇偶性：y=x2+1，x∈[-1，4]，学生通过图像发现这是个非奇非偶函数，我们可以再提出问题：题目如何可以变成偶函数？从而在讨论学习中得出结论：定义域内的实数对应在数轴上的点是否关于原点对称，是判定函数是否是奇函数或偶函数的先决条件. 　　3.习题讲解：通过讲解如下的例题，得到判断函数奇偶性的步骤. 　　例2 判断下列函数的奇偶性. 　　（1）f（x）=x5；（2）f（x）=x■；（3）f（x）=x+■；（4）f（x）=■+x. 　　通过本题，总结出已知函数的解析式判断函数奇偶性的一般步骤：（1）求出函数的定义域；（2）若定义域关于原点对称，则判断f（-x）与f（x）关系；（3）根据定义下结论. 　　例3 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，它在y轴右边的图像如右图（图略），补全函数的图像.通过讲解例3，得出结论：奇函数f（x）在零点有定义，则一定有f（0）=0. 　　4.课堂小结：最后总结本节课的主要内容（1）奇偶函数的定义（2）奇偶函数图像特征（3）奇偶函数定义法判断的方法 　　九、《函数的奇偶性》微课程学习任务单： 　　1.学习目标：（1）使学生理解奇函数、偶函数的概念，并会判断函数的奇偶性.（2）通过设置问题情境培养学生判断、推理的能力. 　　2.学习资源：PPT课件. 　　3.学习方法：自主探究，观察发现，合作交流，自主构建，引申升华. 　　4.学习任务：（1）结合图像深入了解概念的形成