高中65道解答题.docVIP

绝密★启用前 2015-2016学年度???学校11月月考卷 试卷副标题 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．函数f（x）＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为（ ） A．10 B．5 C．－1 D． 2．若曲线f(x，y)＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)＝0的“自公切线”．下列方程：①x2－y2＝1；②y＝x2－|x|；③y＝3sin x＋4cos x；④|x|＋1＝对应的曲线中存在“自公切线”的有 （ ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 3．在等腰梯形中， 其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 4．已知函数，其中. 若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为 A． B． C． D．或 5．设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知 在上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D．  第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释） 6．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形的面积不改变； ③棱始终与水面平行； ④当时，是定值． 其中正确说法是 ． 7．在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当＞0时，实数的最小值是 ． 8．在平面直角坐标系中，已知点A在椭圆上，点P满足 ，且，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为 . 评卷人 得分 三、计算题（题型注释） 评卷人 得分 四、解答题 9．（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点A（1，0）的直线与椭圆C交于点M，N，设P为椭圆上一点，且O为坐标原点，当时，求t的取值范围． 10．（本题满分12分）如图，椭圆 的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线上，且椭圆的离心率． （1）求椭圆的标准方程； （2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ的中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN． 11．（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，求证：△的周长是定值． 12．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）直线交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数的取值范围． 13．（本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）函数在处的切线方程为，求a、b的值； （Ⅱ）当时，若曲线上存在三条斜率为k的切线，求实数k的取值范围． 14．（本小题12分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆（ab0）的左右焦点．已知△为等腰三角形． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程． 15．设函数 （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）令其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）当，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围． 16．已知函数，，． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在区间上的最小值是，求的值； （3）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为，证明：. 17．设命题p:实数满足，其中;命题q：实数满足 （Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围； （Ⅱ）若是的充分不必要条件求实数的取值范围； 18．已知函数的定义域为集合， 的值域为集合. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若集合，且，求实数的取值范围. 19．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱