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高数下册试卷
新大2013—2014学年度第二学期期末考试《高等数学》试卷(16周用卷)
一、单项选择题(共5小题,每题3分,共15分)
1. 在空间直角坐标系中,方程的图形被称为( )
(A)球面 (B)柱面 (C)旋转椭球面 (D)椭圆抛物面
2. 设,则( )
(A) (B) (C) (D)
3. 在点处存在偏导数是在该点可微的( )
(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件
4. 在点沿方向的方向导数为( )
(A)16 (B) (C)28 (D)
5.设是由,,所围成区域,则( )
(A) (B) (C)1 (D)2
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
6. 若向量,,则 .
7. 的几何意义是以为其邻边的 。
8. 二元函数的驻点为 .
9. 曲面及所围立体的体积可用二重积分表示为 .
10. 设为单位圆周在第一象限的部分,则 .
三、向量代数与空间解析几何(共3小题,每小题5分,共15分)
11. 求过点且与过点与的连线平行的直线方程。
12. 求直线与平面的交点。
13. 求极限.
四、多元函数的微分学及应用(共4小题,每小题5分,共20分)
14. 设,,,求.
15. 设所确定的隐函数,求及.
16. 求空间曲线在处的切线方程。
17. 求在点处的切平面方程与法线方程。
五、多元函数的积分学及应用(共5小题,每小题5分,共25分)
18. 交换累次积分的积分次序。
19. 计算二重积分,其中区域.
20. 设为正向圆周,计算曲线积分.
21. 求曲面积分,其中是抛物面在面上方的部分。
22. 计算曲面积分,其中为圆柱面在第一卦限中被和所截出部分的外侧。
六、无穷级数(共2小题,每小题5分,共10分)
23. 判别级数何时为绝对收敛、条件收敛或发散(须写出过程)。
24. 求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域。
新疆大学2012—2013学年度第二学期期末考试(18周用卷)
一、单项选择题(本大题共5小题,每题3分,共15分)
1. 设两向量,,则( )
(A) (B) (C) (D)
2. 下列曲面哪个是旋转曲面( )
(A) (B) (C) (D)
3. 函数在点处偏导数存在,则( )
4. 函数在点处连续是它在该点偏导数存在的( )
(A)必要而非充分条件 (B)充分而非必要条件
(C)既非充分也非必要条件 (D)充分必要条件
5.二重积分定义中和式的极限中的是( )
(A)小区域的直径 (B)所有小区域的直径的最大值
(C)小区域的面积 (D)所有小区域的直面积的最大值
6.级数(为常数)收敛的充分必要条件是 ( )
(A) (B) (C) (D)
二、解答题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.求极限.
2. 求过点且与平面平行的平面方程。
3. 确定,使向量与垂直。
4. 设,求及.
5. 求抛物面上点处的切平面与法线方程。
6. 求函数在点处由点到点方向的方向导数。
7. 证明:沿任何分段光滑的闭曲线,有.
8. 求抛物面与抛物面的交线在坐标面上的投影曲线。
9. 交换积分的积分次序。
10. 求幂级数的收敛区间与收敛域。
三 .计算题(本大题共3小题,每题5分,共15分)
1. 计算第一类曲线积分,其中为直线上对应于与之间的一段弧。
2. 设区域,计算.
3. 设区域是由平面与三个坐标面所围成的有界闭区域,试用二重积分或三重积分的方法求其体积。
四.应用题(共2个小题,每题5分,共10分)
1. 将函数展开为的幂级数,指出其收敛区间。
2. 设是以为周期的函数,它在上的表达式为,将展开成傅里叶级数。
五、其他题(7分)
利用高斯公式计算曲面积分,其中为锥面与平面所围有界闭区域的表面外侧。
新疆大学2011—2012学年度第二学期期末考试(18周用卷)
一、单项选择题(本大题共5
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