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高数下册试卷

新大2013—2014学年度第二学期期末考试《高等数学》试卷(16周用卷) 一、单项选择题(共5小题,每题3分,共15分) 1. 在空间直角坐标系中,方程的图形被称为( ) (A)球面 (B)柱面 (C)旋转椭球面 (D)椭圆抛物面 2. 设,则( ) (A) (B) (C) (D) 3. 在点处存在偏导数是在该点可微的( ) (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件 4. 在点沿方向的方向导数为( ) (A)16 (B) (C)28 (D) 5.设是由,,所围成区域,则( ) (A) (B) (C)1 (D)2 二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 6. 若向量,,则 . 7. 的几何意义是以为其邻边的 。 8. 二元函数的驻点为 . 9. 曲面及所围立体的体积可用二重积分表示为 . 10. 设为单位圆周在第一象限的部分,则 . 三、向量代数与空间解析几何(共3小题,每小题5分,共15分) 11. 求过点且与过点与的连线平行的直线方程。 12. 求直线与平面的交点。 13. 求极限. 四、多元函数的微分学及应用(共4小题,每小题5分,共20分) 14. 设,,,求. 15. 设所确定的隐函数,求及. 16. 求空间曲线在处的切线方程。 17. 求在点处的切平面方程与法线方程。 五、多元函数的积分学及应用(共5小题,每小题5分,共25分) 18. 交换累次积分的积分次序。 19. 计算二重积分,其中区域. 20. 设为正向圆周,计算曲线积分. 21. 求曲面积分,其中是抛物面在面上方的部分。 22. 计算曲面积分,其中为圆柱面在第一卦限中被和所截出部分的外侧。 六、无穷级数(共2小题,每小题5分,共10分) 23. 判别级数何时为绝对收敛、条件收敛或发散(须写出过程)。 24. 求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域。 新疆大学2012—2013学年度第二学期期末考试(18周用卷) 一、单项选择题(本大题共5小题,每题3分,共15分) 1. 设两向量,,则( ) (A) (B) (C) (D) 2. 下列曲面哪个是旋转曲面( ) (A) (B) (C) (D) 3. 函数在点处偏导数存在,则( ) 4. 函数在点处连续是它在该点偏导数存在的( ) (A)必要而非充分条件 (B)充分而非必要条件 (C)既非充分也非必要条件 (D)充分必要条件 5.二重积分定义中和式的极限中的是( ) (A)小区域的直径 (B)所有小区域的直径的最大值 (C)小区域的面积 (D)所有小区域的直面积的最大值 6.级数(为常数)收敛的充分必要条件是 ( ) (A) (B) (C) (D) 二、解答题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.求极限. 2. 求过点且与平面平行的平面方程。 3. 确定,使向量与垂直。 4. 设,求及. 5. 求抛物面上点处的切平面与法线方程。 6. 求函数在点处由点到点方向的方向导数。 7. 证明:沿任何分段光滑的闭曲线,有. 8. 求抛物面与抛物面的交线在坐标面上的投影曲线。 9. 交换积分的积分次序。 10. 求幂级数的收敛区间与收敛域。 三 .计算题(本大题共3小题,每题5分,共15分) 1. 计算第一类曲线积分,其中为直线上对应于与之间的一段弧。 2. 设区域,计算. 3. 设区域是由平面与三个坐标面所围成的有界闭区域,试用二重积分或三重积分的方法求其体积。 四.应用题(共2个小题,每题5分,共10分) 1. 将函数展开为的幂级数,指出其收敛区间。 2. 设是以为周期的函数,它在上的表达式为,将展开成傅里叶级数。 五、其他题(7分) 利用高斯公式计算曲面积分,其中为锥面与平面所围有界闭区域的表面外侧。 新疆大学2011—2012学年度第二学期期末考试(18周用卷) 一、单项选择题(本大题共5

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