车站列车运行数量时间序列模型分析.docVIP

车站列车运行数量时间序列模型分析 通过给定的数据，判断数据的平稳性和季节性，采取相应的措施，消除这些影响，然后利用B-J方法和P-W方法对所选的数据进行分析，进行模型的识别，阶数的识别，参数的拟合和适应性检验，最后再利用所留数据进行预测。根据预测结果对求得的模型进行判断。本文中已知的是某车站1993-1997年各月的列车运行数量60个，单位：千列/千米，具体数据见附录。 数据的平稳性判断 利用matlab画出数据的二维图，如下图（1），程序（1）见附录 图（1） 由上图我们可以看到数据是不平稳的，因此需要对数据进行平稳化处理，利用一阶差分的方法得到52个数据，再次利用matlab画图，见图（2），程序（2）见附录 图（2） 有图（2）我们可以初步判断xt序列是平稳的,再对稳化后的数据进行零均值处理，得到的数据见附录。 利用B-J方法建模 模型的识别 如果一个时间序列是由某一类模型生成，理论上它就应该具有相应的自相关特征，因而我们可以计算出平稳时间序列的样本自相关函数和样本偏自相关函数，将其特性与不同类型的序列的理论自相关函数和偏自相关函数的特性进行比较，进而初步判断序列xt所适合的模型类型。 在求样本的自相关函数和偏自相关函数时，利用了Eviews，得到如下数据 下面利用||判断样本自相关函数的截尾性 取M=[ ]=7，当m=1时， 在中满足||0.192的占6/7=85.7%68.3%,因此一步截尾，可初步判断差分后的序列适合MA(1)模型。 阶数的识别 图（4） 由图（4）可以看出MA(1)模型的剩余平方和为73855.52 图（5） 由图（5）可以看出MA(2)模型的剩余平方和为73187.38 图（6） 由图（6）可以看出MA(3)的剩余平方和为67346.46 图（7） 由图（7）可知，剩余平方和为：66468.54 图（8） 由图（8）可知，剩余平方和为：68804.69 MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5) Sum squared 73855.52 73187.38 67346.46 66468.54 68804.69 R-squared 0.55 0.56 0.58 0.60 0.58 由以上的五个图形可以看出对于零均值化平稳后的序列拟合1-5阶的MA模型剩余平方和： 73855.52 73187.38 67346.46 66468.54 68804.69 MA(5)的剩余平方和超过了MA（4）的剩余平方和，因此从MA（4）考虑模型阶数是否可以降低对于MA（3）和MA（4）模型 =0.647 取α=0.05查F分布表可得，F(1，49)大约为4.03，显然FF(1，49)所以在α=0.05的显著性水平下MA(3)和MA(4)没有显著性差异。 对于MA（2）和MA（3）模型 =4.24 取α=0.05查F分布表可得，F(1，49)大约为4.03，显然FF(1，49)所以在α=0.05的显著性水平下MA(2)和MA(3)有显著性差异。 所以模型阶数不能降低，适合的模型阶数为3。 参数的拟合 采用最小二乘估计的方法来进行参数估计，由（2）中的图（6）可以看到MA(3)模型的表达式为 适应性检验 对模型进行适应性检验实质上就是检验{}序列是否为白噪声序列，也就是{}序列的独立性检验。用检验性进行检验，利用修正的Ljung-Box-Pierce统计量，把相关数据带入 ，取L（N）=[]=7，在给定显著性水平=0.05时，可以得到=5.56=12.592，则可以认为该模型是适合的。 值的预测 用SAS预测得到下图： 原始值 预测值 误差 相对误差 1208 1217.6578 9.6578 0.8% 1231 1223.7867 -8.7867 0.7% 1244 1225.6497 -19.6497 1.6% 1296 1225.3171 -71.3171 6% 1221 1225.3171 4.3171 0.4% 1287 1225.3171 -62.3171 5% 1191 1225.3171 34.3171 3% 利用P-W方法建模 对时间序列进行零均值化 数据见附录 从n=1,开始，逐渐增加模型阶数。截图如下： 图（7） 由图（7）可知剩余平方和为：64045.52 图（8） 由图（8）可知，剩余平方和为：53985.88 图（9） 由图（9）可知，剩余平方和为：42578.49 图（10） 由图（10）可知，剩余平方和为：29889.61 图（11