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氦氖激光模式实验摘要：简述了激光束光斑大小、发散角、激光器模式等的意义。通过对基模光束横向光场的分布特性测量，得出所用氦氖激光器发散角的大小，并利用共焦球面扫描仪对实验激光器模式数目进行测定。实验原理激光束发散角与横向光场分布激光器的基模光束为高斯光束，即光束截面上光强满足沿径向的高斯分布。光束边界定义为振幅是中心的1/e的等幅线，也就是光强为中心的1/e2的曲线。光束半径即为振幅下降到中心的1/e，或光强下降到中心的1/e2的点到中心的距离。激光器发出的光束如下图1(光轴轴截面)：光束截面最细处为束腰，将柱坐标原点选在束腰中心，Z是光束传播方向，束腰半径为W0，z处半径为W(z)则：其中为光波长，上式可写成双曲方程：定义双曲线渐近线夹角θ为激光发散角：光束半径与发散角的测量理论上，根据激光器输出波长与谐振腔参数可以得出束腰半径大小：再由：可以得出发散角。实验上，可以通过对z较大时的光束半径进行测量，再利用下式得出发散角：激光器的振荡模式激光器内能产生稳定光振荡的形式成为模式，分纵模和横模。纵模描述了激光器输出分立频率的个数；横模描述了在垂直于激光传播方向平面内光场的分布情况。激光器的线宽和相干长度由纵模决定，而光束发散角，光斑直径和能量的横向分布由横模决定。纵模当腔长L是波长的半整数倍时，形成驻波，稳定振荡，q是纵模阶数，是光波在激活物质中的波长，故有：上式表示形成稳定振荡的频率，不同的整数q值对应着不同的输出频率，相邻两纵模的频率差为：再者，激光器对不同频率有不同的增益，只有大于阈值才能形成振荡产生激光。横模对于满足形成驻波共振条件的各个纵模来说，还存在不同的横模。同意纵模不同横模频率有差异，某一个任意TEMmnq模的Vmnq为其中r1,r2分别为谐振腔两反射镜曲率半径。可得横模频率差为：横模频率差与纵模频率差相差一个分数因子，并且相邻横模差一般总小于相邻纵模频率差。共焦球面干涉仪原理与性能指标共焦球面干涉仪由两个曲率半径相等的高反射镜组成，如图。每组透射光由多次透射组合形成，两次透射之间往返2次，光程差为4倍腔长。当满足腔长的4倍为波长的整数倍时，透射光相干相长，透射率有极大值。以压电陶瓷驱动腔镜往复运动，可以实现光谱扫描。共焦球面干涉仪的性能指标自由光谱范围是干涉仪的自由光谱范围，表征干涉仪在到范围内，干涉圆环不重叠。干涉仪有意义的测量范围就是自由光谱范围，同时，要定量分析纵模就必须用到自由光谱范围来标定频宽。自由光谱范围是由干涉仪的构造决定的。对于共焦球面干涉仪有：分辨本领R0干涉仪的分辨本领定义为波长与在该处可分辨的最小波长间隔的比值：精细常数F描述谱线细锐程度，被定义为自由光谱范围与分辨极限之比：也表征了自由光谱范围内可分辨的光谱单元数目，干涉仪精细常数收到反射镜规整度与反射率R影响，R与F有（共焦球面干涉仪）：实验内容与数据处理激光器发散角测量打开激光器，调整光路。为节省空间，使用平面镜反射折返光路。光路图如右图：测得激光器出射端到45°全反镜距离为4cm，全反镜到平面镜距离为166cm，平面镜到可调狭缝的距离为166.2cm，光路全程为336.2cm。即探测器探测到的光强是z=336.2cm处的光斑光强。另外测得He-Ne激光器腔长约为27.3cm。移动微动平台，每0.2mm记录一次读数，重复测3次，数据记录见附表1。取3组数据的平均值进行分析，以减少由于激光器的发光不稳定而带来的微小误差，并用Gauss函数进行拟合，作得右图（图4）。拟合得到了相关系数r2=0.9996的高斯曲线。根据激光束基模的性质，可知实验结果与理论想吻合。并通过对图像的分析可以得z=336.4cm处，光束半径W(336.4cm)=0.25cm。故有：根据激光器腔长27.3cm，使用平凹式谐振腔曲率半径为1m和，输出波长为632.8nm可以得到激光束束腰半径和发散角理论值为：比较发散角的实验值与理论值，相对误差为：从实验结果可以发现实验得出的发散角比理论值要大，存在较大误差。经分析，误差由多方面原因造成：(1)实验测得的激光器谐振腔腔长仅通过测量外壳长度进行近似，实际腔长应比测得腔长要小，计算所得发散角理论值也应稍微增大；(2)实验测量到的z值精度较低，而且对于光路转折处的测量会存在人为测量误差；(3)实验使用狭缝缝宽0.035cm，测得光强为0.035cm内的光强的积分，观察高斯分布的形状可知，在中心强度1/e2倍附近，离中心越远，斜率越低，因此会使测得的1/e2的点更远离中心，光束半径偏大；(4)光束不是垂直入射到狭缝，与垂直方向大约有2°偏差，使得测量半径会稍大；(5)仪器精度，激光器稳定性等。其中(1)(5)是主要原因，(2)(3)(4)影响相对较小。激光束模式测量分析根据腔长，计算纵模间距以及1阶2阶横模频率差理论值。纵模间距