多元统计与分析-数学与统计学院-深圳大学.docVIP

深圳大学数学与计算科学学院 课程教学大纲 （2006年10月重印版） 课程编号 课程名称 多元统计与分析 课程类别 专业选修 教材名称 应用多元分析 制 订 人 李建华 审 核 魏正红 2005年4月修订 一、课程设计的指导思想 （一）课程性质 1. 课程类别：综合选修课 2. 适应专业：数学与应用数学专业（数学教育方向） 3. 开设学期：第六学期 4. 学时安排：周学时3，总学时54 5. 学分分配：3学分 （二）开设目的 通过本课程的学习，让学生会应用统计分析中的诸多方法、特别是各种多元分析的方法进行数据分析，通过和不同的学科知识相结合，对所考虑具体问题给出合理的推断。 （三）基本要求 要求学生掌握各种抽样调查方法和多元回归、判别分析、聚类分析、主成分分析、相关分析和因子分析等各种多元分析方法的思想及统计分析方法。 （四）主要内容 本课程介绍常用的各种统计分析方法,包括、判别分析、聚类分析、主成分分析、因子分析和典型相关分析等各种多元统计分析方法。通过对所考虑的包括多个变量的统计问题进行分析，以了解各变量的关系、建立合理的模型等。这些方法在金融、经济、管理、医学、生物、社会学等各个领域得到了广泛的应用。各章内容都配有上机习题。 （五）先修课程 微积分初步、线性代数、概率论、数理统计 （六）后继课程 非参数统计 （七）考核方式 闭卷考试 （八）使用教材 《应用多元分析》（第二版）王学民编，上海财经大学出版社，2004年. （九）参考书目 《实用多元统计分析》，方开泰编，华东师范大学出版社，1999年. 二、教学内容 第一章 矩阵代数 教学目的 要求掌握矩阵代数的基本知识：如行列式、逆矩阵、矩阵的秩、正定阵等概念。 主要内容 第一节 定义 第二节 矩阵的运算 第三节 行列式 第四节 矩阵的逆 第五节 矩阵的秩 第六节 特征值和特征向量 第七节 正定矩阵和非正定矩阵 第八节 特征值的极值问题 教学要求 了解：了解矩阵的运算。 掌握：掌握矩阵代数的基本知识。 第二章 随机向量 教学目的 要求了解随机向量的概念及其分布。掌握随机向量的变化和特征函数。 主要内容 第一节 一元分布 第二节 多元分布 第三节 矩 第四节 随机向量的变换 第五节 特征函数 教学要求 了解：了解随机向量的概念及其分布。 掌握：掌握随机向量的变化和特征函数。 第三章 多元正态分布 教学目的 要求学生掌握多元正态分布密度函数及其数字特征的解析表达式、数字特征的基本性质。利用计算软件，要熟练掌握计算任意多元样本的数字特征，如样本均值、样本离差阵、样本协差阵的计算程序，并能较熟练求出多元正态分布均值和协差阵的MLE估计量。熟悉有关统计软件。利用统计软件来练习矩阵的有关计算。练习在已给 数据下，求样本均值、样本离差阵、样本协差阵等。 主要内容 第一节 多元正态分布的定义 第二节 多元正态分布的性质 第三节 极大似然估计及估计量的性质 第四节 样本均值和样本协方差矩阵的抽样分布 第五节 二次型分布 教学要求 了解：了解多元正态函数的定义。 掌握：掌握多元样本的数字特征。 第四章 多元正态总体的统计推断 教学目的 要求掌握一个和两个多元正态总体的均值向量的检验，熟悉相应的检验统计量，并要求能利用计算软件，熟练掌握统计量的计算。 主要内容 第一节 一元情形的回顾 第二节 单个总体均值的推断 第三节 单个总体均值分量间结构关系的检验 第四节 两个总体均值的比较推断 第五节 两个总体均值分量间结构关系的检验 第六节 多个总体均值的比较检验(多元方差分析) 第七节 总体相关系数的推断 教学要求 掌握：掌握多元正态分布均值向量和协方差的假设检验。 第五章 判别分析 教学目的 要求学生理解要求学生理解判别分析的目的和意义、它的统计思想。了解并熟悉判别分析的三种类型，特别是Bayes判别方法的统计思想。掌握教材中给出的不同判别方法的判别规则和判别函数的结构。利用统计软件中的相应程序，实际计算教材上给出的习题。要熟悉对两总体样本的距离判别法、Fisher判别法和Bayes判别法的具体计算步骤，并比较其异同。 主要内容 第一节 引言 第二节 距离判别 第三节 贝叶斯判别 第四节 费希尔判别 教学要求 了解：了解判别分析的目的和意义。 掌握：掌握不同判别方法的判别规则和判别函数的结构。 第六章 聚类分析 教学目的 要求学生理解聚类分析的目的和意义、它的统计思想，了解变量类型的几种尺度定义。熟悉Q型和R型聚类分析常用的距离和相似系数的定义，特别是Minkowski 距离。了解教材中