八年级数学上册一次函数的性质导学案.doc

八年级数学上册导学案（二十四） 杨成超 一次函数（二） 【教学目标】： 会画出一次函数的图象，并了解一次函数的性质． 【教学重难点】： 通过图象理解一次函数的性质． 【自学指导】： 学生看P115---P117练习以上部分并思考一下问题： 结合P115例2填写下面的思考。并做出猜想y=kx+b和y=kx的图像有什么关系？ 思考P116的探究。 填写P117的性质总结填空。 【自学检测】： 已知一次函数y=(4m+1)x-(m+1). （1）m为何值时，y随x的增大而减小？　　　　　　　　　　　。 （2）m为何值时，直线与y轴的交点在x轴上？　　　　　　　　　　　　。 （3）m为何值时，直线位于第二、三、四象限？　　　　　　　　　　　　。 【教学指导】： 作一次函数图形。（是直线，与x轴y轴交点坐标特点） 图像平移。（上下平移，左右平移的依据） 两图像的位置关系与k值，b值之间的关系讲起。（平行，垂直，普通相交） 一次函数的性质。（与k值之间的关系，经过的象限与k,b值之间的关系） 【师生共同探究，总结】： 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）． 当k0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k0时，直线y=kx+b由左至右下降．由此得出：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）具有的性质． 【性质】当k0时，y随x的增大而增大． 当k0时，y随x的增大而减小． 定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 正比例函数一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零 当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小． 解析式：y=kx（k是常数，k≠0） 必过点：（0，0）、（1，k） 走向：k0时，图像经过一、三象限；k0时，图像经过二、四象限 增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 一次函数一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数 一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移） （1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0) （2）必过点：（0，b）和（-，0） （3）走向： k0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第二、四象限 b0，图象经过第一、二象限；b0，图象经过第三、四象限 直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限 直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性： k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小. （5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴. 图像的平移： 当b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位； 当b0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位. 一次 函数 ， 符号 图象 性质 随的增大而增大 随的增大而减小 一次函数y=kx＋b的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.　 b0 b0 b=0 k0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 k0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 正比例函数与一次函数之间的关系 一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向