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中空纤维透析器管外传质的计算 膜法气体分离的基本原理是根据混合气体中各组分在压力的推动下透过膜的传递速率不同，从而达到分离目的。对不同结构的膜，气体通过膜的传递扩散方式不同，因而分离机理也各异。目前常见的气体通过膜的分离机理有两种：其一，气体通过多孔膜的微孔扩散机理；其二就是气体通过非多孔膜的溶解—扩散机理。 微孔扩散机理 多孔介质中气体传递机理包括分子扩散、粘性流动、努森扩散（气体在多孔固体中扩散时，如果孔径小于气体分子的平均自由程，则气体分子对孔壁的碰撞，较之气体分子间的碰撞要频繁得多，这种扩散称为Knudsen在守恒物性与温度相等时，舍伍德数与努赛尔数具有相同的结构，边界条件也一样时，可以得出结论：舍伍德数对Re和Sc(施密特数)的依赖关系与努赛尔数对Re和Pr的依赖关系将是同样的。这就是说可以简单的用Sh和Sc来取代努赛尔计算式中的Nu和Pr。因此可以看出热传递和质传递之间存在简单的类比关系。努赛尔数与舍伍德数之比就是Le^(1/3)，Le为刘易斯数。若刘易斯为1，努赛尔数与舍伍德数具有相同的数值，边界层内存在热质传递完全类比。这是因为，普朗特数是热边界层厚度与流动边界层厚度之比的一种无量纲度量，而施密特数则是浓度与流动边界厚度之比的度量。所以，刘易斯数是对浓度边界层厚度和热边界层厚度进行的直接比较。 然而，在界面上的速度分量可以忽略不计时，Sh和Nu的简单类比仅适用于低传质速率。 两股流体互不混合的分别引入纤维管的内外，通过纤维膜进行组分交换。通过中空纤维管的传质主要分3个过程：管内传质、跨膜传质、管外传质。很多情况下管外传质在整个透析器内的传质过程中起主导作用。例如，当中空纤维管内流体为CO2、管外流体为水时进行CO2的吸附，整个过程的传质取决于管外CO2在水中的传递过程。管内、外传质分别受管内、外流动的影响，其中，管外传质由于同时还受到中空纤维分布的随机性、壁面、填充密度、进出口等的影响而极为复杂。 在传热传质的理论分析计算中，通常考虑两种典型边界条件：等壁温和等热流，因为它们涵盖了传质设备或换热器设计中通常的极端情况，在理论分析上具有重要意义。 1 恒定壁面传质量的数学模型 作如下假设，①壳层为充分发展层流②与流动方向垂直的质量流量极小，且不改变流场③轴向扩散相比对流传质可以忽略不计④中空纤维刚性⑤流体常物性⑥忽略重力及温度的影响⑦忽略透析器进出口的影响⑧整个过程为稳态 (1)直角坐标系下管外流体控制方程 定义Z方向为中空纤维的轴向，则该方向上的动量方程为 组分方程为 (2) 控制方程量纲1化 假定中空纤维的半径均为R，取 对其进行部分量纲1化可得 (3) 边界条件 如下图，进口z=0处，量纲1浓度C=0（c=c0）；透析器管壳壁面以及中空纤维外表面的速度边界均取无滑移条件，即v=0；中空纤维表面有一自纤维内向管外的恒定的质量流，即此处量纲1化的浓度梯度为。透析器的外壳壁面质量流量不能通过，也就是此处的量纲1化的浓度梯度为。 （4）传质系数 传质系数常用Sherwood数来表达，沿着流动方向某一截面处的局部Sherwood数为 式中为所在截面量纲1化中空纤维壁面平均浓度，为量纲1化中空纤维外截面体平均浓度。 式中为量纲1化管外传质区域的横截面，为角坐标，N为中空纤维根数。 2 恒定壁面浓度的数学模型 2.1 控制方程 本模型采用水脱氧系统，中空纤维内流体为氮气，管外流体为充氧的水，对这种系统来说，整个透析器的传质主要分为三个过程：中空纤维管外水中的传质，膜孔中的传质以及纤维管内气体中的传质，由于膜孔被氮气充满，而且氧气在氮气中的传质阻力主要取决于中空纤维管外水中氧的传递。所以只需要考虑管外流体的控制方程。 同样作如下假设：①管外流体速度场为充分发展层流②忽略重力的影响③稳态④假定溶液为稀溶液，传质速率很小，不改变流场分布⑤轴向扩散相比对流传质可以忽略不计⑥等温流动，流体常物性⑦中空纤维管刚性，不发生移动和变形 则在直角坐标系下， 连续方程为 动量守恒方程为 组分方程为 式中，为水的密度，为水的黏度，v为管外水的速度，c为水中氧的浓度，D为氧气在水中的扩散系数，为轴向压力梯度。 基于前面的假设，，则上述方程变为 引入无量纲量（R为中空纤维膜的外半径，为初始时氧的浓度，为中空纤维外表面处氧的浓度）： 对其进行部分无量纲化可得： 2.2 传质系数 采用热量传递来类比质量传递，管外局部传质系数及其对数平均传质系数关系式分别为 其中，为对数平均浓度差，定义为 式中，N为中空纤维数，为管外体积流量，A为管外传质区域的横截面积，分别为横截面上的平均浓度和平均速度。 将无量纲量带入可得局部Sherwood数及对数平均Sherwood数分别为