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遗传算法在TSP问题中的应用 周师专 （南昌大学 信息工程学院 软件工程 416116114082） 摘要：旅行商问题是研究最为广泛的组合优化问题，在现实生活中，也有着广泛的应用。遗传算法是一种有效的解决优化问题的方法。遗传算法是求解NP完全问题的一种常用方法，它在解决排列组合问题方面占有很重要的地位。本文针对旅行商问题，分别对个体的基因编码、适应值，以及选择、交叉、变异算子进行了设计，将此程序应用到旅行商问题的研究中。 关键词：遗传算法；旅行商问题；交叉；变异；组合优化 引言 旅行商问题（Travelling Salesman Problem）是数学领域中著名问题之一，可描述为：有一个旅行商人要拜访n个城市，从n个城市中的某一城市出发,不重复地走完其余n-1个城市并回到原出发点,在所有可能路径中求出路径长度最短的一条。 TSP问题是一个相当古老的优化问题，在过去的10年中，出现了一些逼近最优解的算法：最近邻居、贪婪算法、最近插入、最远插入、双最小生成树、带解法、空间充填曲线算法等。而后来发展起来的遗传算法，是一种求解问题的高效并行全局有哪些信誉好的足球投注网站方法,能够解决复杂的全局优化问题。 一、 遗传算法概述 遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程（适者生存，优胜劣汰遗传机制）有哪些信誉好的足球投注网站最优解的方法，通常用来生成有用的解决方案来优化和有哪些信誉好的足球投注网站问题。从选定的初始解出发，通过不断地迭代，逐步优化当前解，直到最后有哪些信誉好的足球投注网站到最优解或满意解。其迭代过程是从一组初始解(群体)出发，采用类似于自然选择和有性繁殖的方法，在继承原有优良基因的基础上生成具有更好性能的下一代解的群体。 遗传算法的基本运算过程如下： a)初始化：设置进化代数计数器t=0，设置最大进化代数T，随机生成M个个体作为初始群体P(0)。 b)个体评价：计算群体P(t)中各个个体的适应度。 c)选择运算:将选择算子作用于群体。选择的目的是把优化的个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代。选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的。 d)交叉运算：将交叉算子作用于群体。遗传算法中起核心作用的就是交叉算子。 群体P(t)经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代群体P(t+1)。 e)变异运算：将变异算子作用于群体。即是对群体中的个体串的某些基因座上的基因值作变动。 f)终止条件判断:若t=T,则以进化过程中所得到的具有最大适应度个体作为最优解输出，终止计算。运算停止。算法流程图如图1所示。 图1 二、 问题分析 TSP问题就是寻找一条最短的遍历n 个城市的最短路径, 即有哪些信誉好的足球投注网站自然数子集W= { 1 ,2 , ?, n} ( W的元素表示对n 个城市的编号) 的一个排列 π( W) = { V1 , V2 , ?, Vn} , 使len = ∑ d ( Vi , Vi+1) + d ( V1 , Vn)取最小值, 式中的d ( Vi , Vi+1) 表示城市Vi 到城市Vi + 1的距离。 遗传算法是具有“生成+检测”的迭代过程的有哪些信誉好的足球投注网站算法。该操作以群体中的所有个体为对象。选择（Selection）、交叉（Crossover）和变异（Mutation）是遗传算法的3个主要操作算子，它们构成了所谓的遗传操作（genetic operation），使遗传算法具有了其它传统方法所没有的特性。遗传算子包含如下6个基本因素： （1） 参数编码：由于遗传算法不能直接处理解空间的解数据，因此必须通过编码将它们表示成遗传空间的基因型串结构数据。由于旅行商问题的解是一个序列，且序列的内容相同顺序不同，所以二进制编码对TSP不是最适合的。这里以城市的遍历次序作为算法编码,即(i1,i2,…,in)是{1, 2,…,n}的全排列。 （2） 生成初始群体：由于遗传算法的群体型操作需要，所以必须为遗传操作准备一个由若干初始解组成的初始群体。初始群体的每个个体都是通过随机方法产生。 （3） 适应度评估检测：遗传算法在有哪些信誉好的足球投注网站进化过程中仅用适应度（fitness）值来评估个体或解的优劣，并作为以后遗传操作的依据。由于用个体r相对应的哈密顿圈长的倒数作为适应度较大，容易早收敛而得到局部最优解，所以用exp（-evaluate（father[i]））作为适应度函数，其中father[i]为种群中的一个个体，evaluat