222-1用样本数字特征估计总体数字特征教案.docVIP

§2.2.2第1课时 众数、中位数、平均数 一、教学目标： 1、理解众数、中位数、平均数在样本数据中所代表的含义； 2、会运用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数； 3、理解在利用众数、中位数、平均数估计总体的数字特征时各自的优缺点； 4、掌握用样本的众数、中位数、平均数估计总体数字特征的方法. 二、教学重点估计总体的基本数字特征如何绘制频率分布直方图？画频率分布直方图的一般步骤为：计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差；决定组距与组数；将数据分组；列频率分布表；画频率分布直方图. 什么是众数、中位数、平均数？众数在一组数据中,出现次数最多的数称为众数中位数在按大小顺序排列的一组数据中,居于中间的数称为中位数平均数一般是一组数据和的算术平均数如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？ 在样本数据中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数.因此,在频率分布直方图中,矩形的面积大小正好表示频率的大小,即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.由此可以估计出中位数的值为2.02. ）可以从频率分布直方图中估计平均数,上图就显示了居民用水的平均数,它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.由估计可知,居民的月均用水量的平均值为2.02 t. 利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数： 估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字.（最高矩形的中点） 估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等. 估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. 这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了,而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的,所以存在一些偏差. 原因同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了去掉一个最高分，去掉一个最低分，是用平均数来表示一个数据的集中趋势，如果数据中出现一两个极端数据，那么平均数对于这组数据所起的代表作用就会削弱，为了消除这种现象，可将少数极端数据去掉，只计算余下的数据的平均数，并把所得的结果作为全部数据的平均数。所以，在评定某些赛事时，常常采用在评分数据中分别去掉一个（或两个）最高分和一个（或两个）最低分，再计算其中平均分的办法，以避免极端数据造成的不良影响。”众数、中位数、平均数都是对数据中心位置的描述,可以作为总体相应特征的估计.样本众数易计算,但只能表达样本数据中的很少一部分信息,不一定唯一；中位数仅利用了数据中排在中间数据的信息,与数据的排列位置有关；平均数受样本中的每一个数据的影响,绝对值越大的数据,对平均数的影响也越大．三者相比,平均数代表了数据更多的信息,描述了数据的平均水平,是一组数据的“重心”. 若M个数的平均数是X，N个数的平均数是Y，则这M+N个数的平均数是； 如果两组数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的样本平均数分别是x和y，那么一组数x1+y1，x2+y2，…，xn+yn的平均数是．. 3.已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到-1，0，4，x,7，14，中位数为5，则这组数据的平均数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17, 17,16, 14,12,设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有 （ ） A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.c＞a＞b D.c＞b＞a 5.下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（ ） 7 9 8 4 4 6 4 7 A.84 B.85 C.86 D.87 9 3 6.某工厂人员及工资构成如下： 人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计 周工资（元） 2200 250 220 200 100 2970 人数 1 6 5 10 1 23 合计 2200 1500 1100 2000 100 6900 ⑴指出这个问题的众数、中位数、平均数。 ⑵这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？ 4）课后小结： 1、如何从样本数据中求众数、中位数、平均数把数从小到大排成一列， 正中间如果是一个数，这个数就是中位数 如：1,2,3,4,5,6,7中位数是4 正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数 如：1,2,3,4,5,6,7,8 中位数是(4+5)/2=9/2如何从频率分布直方图中众数、中位数、平均数？利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数： 估计众数：频率分布直方